Subtraktion von zwei konvergente Reihen?

Also ich weiß bereits, dass gilt:

konvergent + konvergent = konvergent

konvergent + divergent = divergent

divergent + konvergent = divergent

Gelten diese Regeln auch, wenn man das plus durch ein minus ersetzt?

Answer 1

[Quotenbanane]

Vereinfacht kann man sagen, dass eine Reihe divergent ist, wenn es keinen finiten Grenzwert gibt, also folgendes gilt...

$\sum_{ }^{\infty}a_n=\infty\ \vee\ -\infty$

Bei der Konvergenz nimmt die Reihe ja einen finiten Grenzwert "a" an.

Daher willst du folgendes wissen...

$a-b\ =\ c$

$a-\infty\ =-\ \infty\$

$\infty-a\ =\ \infty$

Also ja, deine Vermutungen sind korrekt. Die Regeln gelten auch bei der Subtraktion.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Answer 2

[Willibergi]

Ja, denn auch Produkte konvergenter Folgen sind konvergent und Produkte aus konstanten und divergenten Folgen divergent. Damit folgt alles schon aus den bereits aufgestellten Regeln für die Summe, denn du kannst aus jeder Folge die -1 als separate konvergente Folge rausziehen und erhältst so die entsprechenden Regeln für die Subtraktion (oder anders ausgedrückt: Eine Differenz ist auch nur eine Summe).

LG