Substitution mit Ausklammern? (Mathematik)
Also wie ich eine Substitution durchführe weiß ich
nur würde ich gerne wissen wie das bei termen geht wo das nicht ganz aufgeht und man ausklammern muss z.B.
x^7+5x^4+10x = 0
dann müsste man ja x ausklammern so das
x*(x^6+5x^3+10) = 0
rauskommt um die substitution anzuwenden z.B. x^3 = z also :
x*(z^2+5z+10) = 0
nur wie geht es jetzt weiter , normalerweise benutze ich jetzt die pq formel , aber durch das x vor der klammer geht das ja nicht (oder doch?) , könnte mir wer erklären wie es jetzt weitergeht damit ich die Nullstellen berechnen kann ? (und bitte nicht irgendwelche wikipedia texte da ich so eh nichts verstehe ._. )
3 Antworten
Dein Vorgehen ist schon passend und zielführend! Du hättest nur einen Zwischenschritt einfügen sollen unter Anwendung des Satzes vom Nullprodukt:
x*(x^6+5x^3+10) = 0 <=> x = 0 oder (x^6+5x^3+10) = 0 <=> x = 0 oder z^2+5z+10 = 0
Dann die zweite Gleichung mit pq-Formel lösen, zurück substituieren und die Lösungen für x ermitteln.
Zum Schluss hast Du dann wieder alles in x.
Lösung: einzige Nullstelle: x = 0
x*(z^2+5z+10) wird null für x = 0 und für z^2+5z+10 = 0
Besser? :-D
aber durch das x vor der klammer geht das ja nicht (oder doch?)
Ich bin da nicht mehr so fit, aber ich sehe das - vielleicht etwas laienhaft - so:
Nach der Substitution hast Du ja mit
x*(z^2+5z+10)
ein Produkt mit zwei Faktoren.
Dieses Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Also ist eine Lösung
x=0
und die zweite Lösung
z^2+5z+10=0
Also liegst Du mit der pq-Formel richtig.
Du musst ja nur DIESEN Faktor des Produktes Null werden lassen.
Welchen Wert x hat ist uninteressant.
Uninteressant ist aber ganz schön interessant formuliert.
Die Nullstelle Null ist auch von Wichtigkeit.
"Anwendung des Satzes vom Nullprodukt" okay das haben wir bis jetzt noch nie im unterricht besprochen o.O und unser lehrer meint das wir das draufhaben müssen :s
ich habe eben geguckt was das Nullprodukt ist und würde noch gerne wissen ob ich das jetzt richtig verstanden habe :
wenn ich jetzt
x*(z^2+5z+10) = 0
habe , kann ich entweder x=0 oder (z^2+5z+10) = 0 setzen , da eines der beiden "päckchen" 0 sein muss damit das Produkt aus beiden 0 sein kann .
Wenn ich jetzt also x=0 setzte , kann ich nun einfach z^2+5z+10)= 0 nehmen und die pq formel anwenden (?)
Würde jetzt nur gerne noch wissen ob du z^2+5z+10 = 0 mit "zweite Gleichung" meinst oder was anderes , ich weiß nicht ob ich brain afk bin aber ich kapier es nicht ganz . ^^