Streng Monoton fallende Folge mit cos?
ich habe die Folge
Für k, l, m soll ich die Zahlen 1, 10 und 19, so einsetzen das die Folge streng Monoton Fallend ist.
Da aber die cos Funktion Periodisch ist, kann die Folge doch nie streng Monoton fallend werden? Also das Ergebnis wird periodisch Positiv/ Negativ werden, es wird aber nie durchgehend fallen?
Ich finde meinen Denkfehler nicht.
3 Antworten
Da aber die cos Funktion Periodisch ist, kann die Folge doch nie streng Monoton fallend werden? Also das Ergebnis wird periodisch Positiv/ Negativ werden, es wird aber nie durchgehend fallen?
Die cos-Funktion ist zwar periodisch, und wechselt zwischen positiven und negativen Werten... ABER: Es gibt entsprechende Folgen cos(knπ), bei denen die Folge trotzdem monoton ist. Für gewisse Wahlen des Parameters k wird diese cos(knπ)-Folge nämlich konstant. Welchen der Werte 1, 10, 19 musst du dafür einsetzen, dass dieser Teil konstant wird.
Dann musst du noch dafür sorgen, dass der hintere Teil (l + n)/(m + n) streng monoton fallend wird, indem du l und m geeignet wählst.
Setze Mal bei cos(n*pi), cos(10n*pi) und cos(19n*pi) unterschiedliche natüliche (!) Zahlen für n ein, dann sollte dir was auffallen.
Für k musst du eine gerade Zahl einsetzen (Vielfaches von 2).
Und für m eine kleinere Zahl als für l.
Da bleiben nicht viel Möglichkeiten.
Dein Denkfehler ist, daß du immer noch an eine durchgehende Funktion denkst.
Hier handelt es sich aber um eine Folge von diskreten Punkten.