Streckenlast Lage der Resultierenden bestimmen (TM1 - Statik)?
Wie ist der folgende Satz gemeint: Die Lage der Resultierenden lässt sich über den Momentensatz errechnen. Die Summe aller Momente der vorgestellten Einzelkräfte ist gleich dem Moment der Resultierenden. Auf diesem Wege kann man mathematisch beweisen, dass die Wirkungslinie der Resultierenden durch den Schwerpunkt C der Fläche verlaufen muss.
Was hat bitteschön den der Momentensatz mit der Lage der Resultierenden zu tun? Bitte habt Verständnis, befasse mich seit gestern erst mit Statik.
2 Antworten
Der Momentensatz besagt, dass die Summe der (Dreh)momente um jeden Punkt des System = 0 ergeben muss (muss, weil sich sonst etwas dreht, drehen ist eine Bewegung und das widerspräche ja dem Teilgebiet Statik = Körper sind in Ruhe).
Wenn man sich eine Streckenlast als Körper vorstellt, dann könnte man diesen auf dem Finger balancieren, hat man die Stelle gefunden bei der der Körper im Gleichgewicht ist, muss der Finger logischerweise unter dem Schwerpunkt liegen. Nur dort muss der Finger die gesamte Last des Körper tragen und das System ist gleichzeitig in Ruhe!
Wenn man nun die Last des Körpers durch eine Einzellast (also eine punktförmige Masse) ersetzt. Muss diese genau auf den Finger gestellt werden, damit die Wirkung der Resultierenden gleich mit der Wirkung der vorherigen Flächenlast ist.
Die Resultierende einer Streckenlast verläuft also durch den Schwerpunkt.
betrachtet wird ein Träger (2 Stützen rechte u. links am Ende) l=4 m mit einer Streckenlast von q=1kN/m (kilonewton pro Meter.
Die gleiche Wirkung hätten 4 Einzelkräfte F1=q*1m=1kN/m*1m=1 kN
also F1=1 kN und F2=1 kN und F3=1kN u. F4=1kN
oder auch eine resultierden Kraft Fres=F1+F2+F3+F4=q*l=1kN/m*4m=4kN die in der Mitte des Trägers angreift.
Gleichgewichsbedinung: Dier Summe der Momente (im Träger Schnittmomente und äußere Momente) ist zu jeden Zeitpunkt gleich Null.
bei diesen Beispiel ist die Lagerkraft Fa=Fb=q*l/2=1kN/m*4m/2=2kN
Maximales Biegemoment in der Mitte des Trägers Mbmax=Fa*l/2=Fres/2*2m=4kNm
oder mit der Streckenlast Fa=q*l/2 und Mbmax=Fa*l2
Mbmax=q*l/2*l/2=q*l^2/4=1kN/m*(4m)^2/4=4kNm
Einheitenkontrolle: kN/m*m^2=kNm stimmt also nach der Einheitenkontrolle,weil als Einheit Kilonewton mal Meter herauskommen muß.