Wie lautet die Funktion N(x)?
Kennt sich jemand mit Statik aus und kann mir sagen wie die Funktion N(x) im Beispiel heißt? Wie hängt N(x) mit p(x) zusammen?
3 Antworten
Hallo,
N(x) müsste in diesem Fall die Normalkraft sein. und diese müsste auch konstant sein. Bei p ist es anders, da du hier eine Linear abhöngige funktion hast. Du musst es so sehen, dass je länger Feld ist desto grösser die Fläche. Also ist der Maximale Wert ganz rechts bei p und x müsste dann die Strecke an dieser Position sein.
Ist ein wenig komplex erklärt doch ganz einfach zu lösen.
Viel Glück
Also eins nach dem Anderen:
p(x) ist eine Normalkraftschüttung. Das heißt: N(x) ist nicht konstant (wie sonst ja häufig.)
Die Darstellung für p(x) ist ein bisschen blöd gestaltet, aber die meinen vermutlich Folgendes: p ist am Lager (1) 0 und steigt dann bis zum Lager (2) bis auf 10 kN/m an.
Gleichung für p(x):
p(x) = (10 kN/m)/(6 m) * x = (5/3 kN/m²) * x (Die Kraft steigt linear an mit einer Steigung von 10 kN/m in 6 m)
Bestimmung von N(x):
Die Normalkraft N(x) ist das Integral von p(x) nach dx.
N(x) = - Int((5/3 kN/m²) * x)dx = - 1/2 * (5/3 kN/m²) * x² + C = - (5/6 kN/m²) * x² + C
kurze Einheitenkontrolle: Setzt man ein x in m in die Gleichung ein, kürzen sich die m weg und N bleibt übrig. Eine Kraft in Newton, das wollen wir sehen :-)
Bestimmung der Integrationskonstanten C durch Randbedingung:
Am Loslager (2) muss N(6 m) = 0 sein.
Einsetzen in die Gleichung:
N(6 m) = 0 = - (5/6 kN/m²) * (6 m)² + C
<=> 0 = - (5/6 kN/m²) * (6 m)² + C
<=> 0 = - 30 kN + C | + 30 kN
<=> C = 30 kN
Ergebnis:
N(x) = - (5/6 kN/m²) * x² + 30 kN
oder, je nach Vorliebe:
N(x) = - 833 N/m² * x² + 30 000 N
Nicht schlecht. Habe verstanden, sogar die Beziehung zwischen N(x) und p(x).Danke!
Die Normalkraft N(x) kann nur im Lager 1 aufgenommen werden.
Die Kraft wird linear veränderlich in den Stab eingetragen.
Kann man sich so vorstellen als würde eine Familie das Auto anschieben.
Ganz hinten (bei 2) schiebt der stärkste (Sohn 1 Bodybuilder)
davor schiebt der 2. Kräftigste (Vater)
Davor die Mutter, die Tocher und kurz vor (1) dann noch das Baby.
N(x) beträgt bei x = 0 also 6,0 x 10 x 0,5 = 30 kN
(Dreiecksfläche p ausgewertet).
Bei 2 ist N(x) aber 0.
Also kann es nicht konstant sein. Wie wertet man denn die Dreicksfläche aus?
