Steigungswinkel berechnen?
Gegeben ist diese Funktion:
f(x) = -0,2x^2 - 3x +1,2
Normalerweise berechnen ich einen Winkel so, dass ich zuerst X raus solve mit
solve(0 = -0,2x^2 - 3x + 1,2 , x)
dabei kommt eben X raus, welches ich dann in meinem Taschenrechner bei der 1. Ableitung als X-Wert angebe. Dort kommt dann eine Zahl raus, welche ich bei arctan() eingebe und somit den Winkel herausbekomme.
Also:
- solve(0 = funktion) x = 123
- d/dx(Funktion)|x = 123
- arctan(ergebnis 2) = winkel
Wie genau mache ich es aber beim Steigungswinkel?
Meine Lösung wäre (ich weiß nicht ob richtig!)
- Schritt: 1. Ableitung
- Schritt: solve für X Wert = -7,5
- Schritt: arctan(-7,5) = 82,4 Grad
stimmt das so?
1 Antwort
f(x) = -0.2x² - 3x + 1.2
f'(x) = -0.4x - 3
Ein Steigungswinkel ergibt sich z.B. aus der Steigung einer Funktionstangente am Punkt (x,f(x)). Wählt man als x z.B. die positive Nullstelle von f(x): x1 ~ 0.389867, dann beträgt die Steigung der Tangente an dieser Nullstelle f'(x1) ~ --3.1559
Der Steigungswinkel der Tangente ist dann arctan(-3.1559). Der entsprechende Wert in Grad hängt von der Drehrichtung ab und auf welche Achse man 0 Grad bezieht.
Der Winkel im mathematischen Sinn beträgt pi + arctan(-3.1559) ~ 107.58°