Steigung der Sinusfunktion/Cosinusfunktion?
Bestimmen Sie die Steigung des Graphen der Funktion f an der Stelle x=Pi.
A: f(x)=-9sin(x)
Dann ist die Ableitung ja f‘(x)=-9cos(x)
Aber was ist dann f‘(Pi)=? Und wie komme ich darauf
wie wäre das gleiche bei f‘(x)=-5sin(x)
also f‘(Pi)=?
Danke schonmal für Antwortend
5 Antworten
Du setzt einfach Pi in die gewöhnliche Cosinusfunktion bzw. Cosinuskurve ein.
-9cos(x) ist ja das Gleiche wie -9 * cos(x). Also berechne erstmal den Cosinus an der Stelle π.
Das kannst du hier mal eben ablesen:
Der Cosinus von Pi ist also -1. Der Rest ist simpel:
f'(π) = -9 * cos(π)
f'(π) = -9 * (-1)
f'(π) = 9
wie wäre das gleiche bei f‘(x)=-5sin(x)
also f‘(Pi)=?
Das kannst du jetzt einmal versuchen ;)
Schöner als am Graphen (finde ich) kann man das am Einheitskreis sehen...
Die Ableitung von f(x)=5+cos(x) ist f‘(x)=-sin(x)
f‘(Pi)=-sin(Pi)=0
Stimmt das so?
Korrekt.
Also kann man den Pi wert immer nur ablesen einfach wenn man so eine Skizze hat des Graphens?
Ne, geht natürlich auch etwas anders und vor allem noch mit dem Taschenrechner. Ich persönlich mache es aber immer mit dem Graphen und für Klausuren kommen ein paar Werte noch in die Tabelle (gibt ja auch noch mehr als nur Sinus und Cosinus). Für die Schule brauchst du das aber eigentlich nicht, wobei das auch wieder auf das Bundesland ankommt.
Ich hab mein Abitur in NRW mit Mathematik Leistungskurs gemacht und da haben wir uns mit Sinus und Cosinus eher wenig beschäftigt. Da konnte ich die Werte nicht einmal auswendig (bis auf einen oder zwei). Im Studium sieht das dann schon etwas anders aus ;)
Und war es richtig den -sin(x) Graphen einfach kein positiven Sinusgraphek abzulesen?
Was verstehst du unter "positiven Sinusgraphek"? Ich verstehe deine Frage nicht. Falls du meinst, weil das Vorzeichen davor steht, wie cih vorhin schon sagte: Einfach erstmal in den Sinus einsetzten und dann kommt eine Zahl raus. Anschließend kannst du die Vorzeichen und Vorfaktoren mit einbeziehen.
Vielen Dank, du hast meinen Fragen sehr gut beantwortet. Ich müsste es jetzt verstanden haben.😊😊
Steigung an der Stelle x=pi
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Wenn du f(irgendwas) hast, setzt du in den Funktionsterm für die Variable "irgendwas" ein, was in den Klammern vor dem Funktionsnamen steht.
für x=6
ich vermute Du sollst in Bogenmaß rechnen. Pi entspricht 180 Grad.
Also f´(Pi) entspricht f´(180Grad)=-9cos(Pi) = -9*–1=9
sin(Pi)=0 daher ist die zweite Lösung Null
Ein Pi ist eine halbe Welle. Pi ist bei genau 180°.
Du kommst darauf, in dem du (in deinem Fall) pi in den Funktionsterm einsetzt und den Wert berechnest!
Taschenrechner auf rad umstellen!
Eigentlich sollte man das aber im Kopf können.
Danke für deine ausführliche Antwort!
Die Ableitung von f(x)=5+cos(x) ist f‘(x)=-sin(x)
f‘(Pi)=-sin(Pi)=0
Stimmt das so?
Also kann man den Pi wert immer nur ablesen einfach wenn man so eine Skizze hat des Graphens? Und war es richtig den -sin(x) Graphen einfach kein positiven Sinusgraphek abzulesen?