Cosinusfunktion in Sinusfunktion umrechnen?

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2 Antworten

Der Cosinus ist ja der Sinus des Komplementärwinkels. D. h.

cos(φ) = sin(π/2 - φ)

Der Rest ergibt sich aus den Additionstheoremen u. ä.

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Das was ihr da aufgeschrieben habt gilt nur dann, wenn man cos und sin im Bogenmaß berechnet, im Gradmaß gilt das nicht, im Gradmaß muss man das umschreiben zu -->

y = -2 * cos (x + 45 °) und y = 2 * sin (x - 45°)

Im Gradmaß gilt -->

sin x = cos (90 ° - x)

sin (x + 90 °) = cos (x)

sin (x - 45 °) = - cos (x + 45 °)

2 * pi im Bogenmaß entsprechen 360 ° im Gradmaß

pi / 2 im Bogenmaß entsprechen also 90 ° im Gradmaß

pi / 4 im Bogenmaß entsprechen also 45 ° im Gradmaß

Die Sinus- und die Cosinusfunktion sind gegeneinander um 90 ° phasenverschoben, oder im Bogenmaß ausgedrückt um pi / 2

-2 * cos (x+ pi / 4) = 2 * sin (x - p i / 4)

(pi / 4) - (- pi / 4) = pi / 2 und das sind genau 90 ° im Gradmaß

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