Kann mir jemand bei der Steckbriefaufgabe helfen?
Zuerst soll ich die Bedingungen aufstellen und dann die Lösungsfunktion angeben. Ich bin leider echt verzweifelt und bin dankbar für jede Hilfe.:))
2 Antworten
Vorüberlegungen:
Du hast 3 Bedingungen gegegebn, also kannst du damit 3 Unbekannte lösen.
Symmetrisch zur y-Achse bedeutet, es dürfen nur gerade Potenzen vorkommen.
Ein geradpotenzige Funktion mit 3 Unbekannten wäre eine Funktion 4. Ordnung.
Also setzen wir an:
f(x) = ax^4 + bx^2 + c
f'(x) = 4ax^3 + 2bx
Gegeben:
f(-4) = 81
f(2) = -3
f'(2) = -4
Das setzen wir ein:
256a + 16b + c = 81
16a + 4b + c = -3
32a + 4b ........= -4
Dieses Gleichungssystem muss nun gelöst werden, wobei es ganz verschiedene Verfahren gibt. Ich wähle folgenden Algorithmus:
Damit lautet die gesuchte Funktion:
f(x) = 0,667 x^4 - 6,33 x^2 + 11,67
etwas eleganter in Bruchform:
f(x) = 2/3 x^4 - 19/3 x^2 + 35/3
f(-4) = 81
f(2) = -3
f‘(2) = 4
Mit der oberen Bedingung folgt, dass die Funktion nur gerade Exponenten haben soll, also würde ich eine vom Grad 4 nehmen.
Diese Funktion ist nicht symmetrisch zur y-Achse!