Sinusfunktion Mathe?
Ich war ein paar Stunden nicht da und verzweifel an dem Thema ziemlich. Wie zeichne ich da die Sinusfunktionen bei Aufgabe 1 bzw bestimme die Nullstellen? Es hieß, man könnte es mit einer Wertetabelle machen, aber was genau gebe ich da in den Taschenrechner ein?
1 Antwort
Die Zahl, die außerhalb Sinusfunktion multipliziert wird, sagt aus, wie hoch die Wellenberge bzw. -täler von der x-Achse entfernt sind (Amplitude), sie haben aber keinen Einfluss auf die Nullstellen. Beispielsweise ist der Graph von Aufgabe 1a) eine Welle, die zwischen -3 und 3 rauf und runter schwingt. Weil außer einem x nichts in der "Sinus-Klammer" steht, hat die Welle ganz normal die Wellenlänge 2*pi und ist nicht nach links oder rechts verschoben. Du hast also Nullstellen bei -2*pi, -pi, 0, pi und 2*pi.
Die Zahl, die außerhalb der Sinusfunktion addiert wird, sagt aus, wie weit die Welle nach oben verschonen ist. Bei 1b) bedeutet das, dass die Welle um 3 Einheiten nach oben verschoben wurde. Da aber die Amplitude 1 ist (es wird kein anderer Wert mit der Sinus-Funktion multipliziert), liegen selbst die Wellentäler oberhalb der x-Achse, sodass es gar keine Nullstellen gibt.
Die Zahl, die innerhalb der Sinusfunktion addiert wird, sagt aus, wie weit die Welle nach links verschoben wurde. Bei 1c) wird pi addiert. Die Welle wird also genau um eine halbe Wellenlänge nach links geschoben, sodass bei x=0 der Wellenberg liegt. Um die Nullstellen zu bestimmen, schau dir das Ergebnis von 1a) an und ziehe von jeder Zahl pi ab. -3*pi fällt dann weg, weil es zwar eine Nullstelle ist, aber nicht mehr im geforderten Intervall liegt.
Die Zahl, die innerhalb der Sinusfunktion multipliziert wird, sagt aus, um welchen Faktor die Wellenlänge verkürzt wird. Bei 1d) ist die Wellenlänge also auf ein Drittel der normalen Länge gestaucht. Es gibt also Nullstellen bei -6*pi/3 (=-2*pi), -5*pi/3, -4*pi/3, -3*pi/3 (=-pi), -2*pi/3, -pi/3, 0, pi/3, 2*pi/3, 3*pi/3 (=pi), 4*pi/3, 5*pi/3, 6*pi/3 (=2*pi).
Die anderen Aufgaben gehen analog nur mit anderen Zahlen.
Naja im Prinzip ist die Auflistung der Nullstellen ja schon der Anfang einer Wertetabelle. Wenn du jetzt noch die x-Werte zu den Hoch- und Tiefpunkten aufschreibst, hast du genug, um die Wellen zu zeichnen.
Danke! Also brauche ich dafür keine Wertetabelle? Oder könnte ich doch eine machen?