Schwarzes Loch und Raumzeit?
Kann bitte jemand aufklären wie so etwas möglich ist ? Und bitte die singularität und die relativität in diesem zusammenhang erklären? Ich bin etwas verwirrt und scheine es nicht ganz verstanden zu haben
7 Antworten
Beruhige dich, das muß man nicht unbedingt verstehen, ich verstehe das auch nicht. In der Kosmologie gibt es viele Dinge die man sowieso nicht verstehen kann, und es wird immer komplizierter und verrückter. Für unseren Alltag hat das sowieso keine Bedeutung.
Wo die Möglichkeit des Verstehens für uns Menschen endet, hört auch die Astronomie und die Kosmologie auf. Das Konzept der Raumzeit ist nicht einmal besonders schwer zu verstehen.
Hallo gzmtzcn,
die Aussage, dass innerhalb eines Schwarzen Lochs Raum und Zeit die Rollen tauschen, bezieht sich auf die SCHWARZSCHILD-Metrik
(1.1) dτ² = dt²·(1 – 2μ/r) – dr²/{c²(1 – 2μ/r)} – r²dΩ²/c²
(zeitartige Version) bzw.
(1.2) dς² = dr²/(1 – 2μ/r) + r²dΩ² – c²dt²(1 – 2μ/r)
(raumartige Version) mit dem SCHWARZSCHILD-Faktor
(2.1) (1 – 2µ/r)
und dem SCHWARZSCHILD-Radius
(2.2) 2µ = 2GM/c²
für den Außenraum eines kugelsymmetrischen Körpers der Masse M. Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit.
Was bedeutet das?Mit „Metrik“ ist ein Maß für die Abstände zwischen zwei zeitlich und räumlich eng benachbarten Ereignissen (die ja nur durch Ort und Zeit) gemeint. Wo dτ² positiv ist, ist dς² automatisch negativ und umgekehrt.
- Wenn dτ² positiv ist, dann ist dτ selbst der Zeitabstand zwischen den Ereignissen in einem Koordinatensystem, in dem sie gleichortig sind, die Eigenzeit. Das nennt man zeitartig getrennte Ereignisse.
- Wenn dς² positiv ist, ist dς selbst der räumliche Abstand zwischen den Ereignissen in einem Koordinatensystem, in dem sie gleichzeitig sind. Das nennt man raumartig getrennte Ereignisse.
- Es kann auch dτ=dς=0 sein, und dann heißen die Ereignisse lichtartig getrennt. Solche Ereignisse sind beispielsweise Start und Ankunft ein und desselben Lichtsignals.
Dieses r bezeichnet eine „Umkugel“ mit dem Flächeninhalt 4πr² um den Schwerpunkt eines kugelsymmetrischen Körpers der Masse M (außerhalb des Körpers!), dr ist ein kleiner radialer Abstand zwischen zwei eng benachbarten Orten,
dΩ = √{dθ² + sin²(θ)dφ²}
ist ein kleiner Abstand entlang dieser Umkugel und dt die kurze Zeitspanne zwischen ihnen, gemessen durch eine relativ zur Zentralmasse stationäre, aber weit von ihr entfernte Uhr.
Falls nun der Körper einen Radius R>2µ hat, bleibt der immer positiv. Ein Schwarzes Loch liegt dann vor, wenn es dieses R nicht gibt und sich ein sog. Ereignishorizont ausbildet, wo der SCHWARZSCHILD-Faktor (oder eine Abwandlung davon, falls das Schwarze Loch etwa rotiert) den Wert 0 annimmt.
Als das Schwarze Loch bezeichnet man den gesamten Bereich innerhalb des Ereignishorizonts, also, bei einem nicht rotierenden Schwarzen Loch, r≤2µ. Dort ist der SCHWARZSCHILD-Faktor negativ. Dadurch trägt in (1.1) der dt²-Anteil negativ zu dτ² bei und der dr²-Anteil positiv, statt umgekehrt wie „normal“, also für r>2µ.
Physikalisch heißt das:Innerhalb des Schwarzen Lochs ist es nicht einfach eine überwältigend starke Kraft, die einen daran hindert, sondern es ist einfach unmöglich, weil man sich dann quasi in einem kollabierenden Teil des Universums wiederfindet; man müsste tatsächlich in die Vergangenheit reisen können, um von einem bestimmten r wieder zu einem größeren zu kommen. Die berüchtigte Singularität ist eigentlich kein Ort, sondern ein Zeitpunkt, und zwar der Endpunkt des erlebten Kollaps.
in der Raumzeit ist ein Schwarzes Loch sozusagen eine Sackgasse; Einbahnstraße ist jede sog. Weltlinie - der Weg Deines Jetzt durch die Raumzeit - sowieso.
Im Schaubild vergleiche ich die geometrischen Verhältnisse in Raum und Raumzeit.
…man müsste tatsächlich in die Vergangenheit reisen können, um von einem bestimmten r wieder zu einem größeren zu kommen.
Ergänze: Was nicht möglich ist. Da man nicht in die Vergangenheit reisen kann, ist innerhalb eines SL auch keine Reise zu größeren r-Werten möglich.
Der Text ist Unsinn - um es höflich auszudrücken.
Wenn ein Riesenstern komplett in sich zusammenfällt, dann wird seine gesamte Masse zu einem extrem kleinen Volumen konzentriert - dieses Objekt(O) mit extrem kleinem Volumen bezeichnet man auch als Singularität.
Dieses extrem kleine Objekt O hat nach außen hin eine so starke Anziehungskraft, dass es sogar nicht einmal Licht vermag, sich dieser Anziehung zu entziehen. Den Bereich um das Objekt O, wo die Anziehungskraft so stark ist, dass nicht einmal Licht davon wegkommen kann - nennt man Erignishorizont.
Das gesamte Gebilde - Objekt O und umgebender Ereignishorizont - bezeichnet man als ´Schwarzes Loch´. Dieser Begriff ist aber sehr manipulativ - da man üblicherweise andere Vorstellungen entwickelt wenn man von einem OBJEKT oder einem LOCH spricht.
Für den Begriff ´Zeit´ hat die Physik bisher noch nicht einmal eine nachvollziehbare Definition vorgelegt. Üblicherweise nimmt man nur Messwerte von Uhren als Grundlage für Berechnungen von Zeiträumen. Davon auszugehen, dass man in der Zeit reisen könne - ist Unsinn: dies ist etwa so, als wenn man behauptet, man hätte eine Zeitreise gemacht, wenn man in einem Kalender geblättert hat
Nimm eine mechanische Uhr zur Hand, dann verstehst Du das Problem: Wenn die die Feder dieser Uhr aufziehst, dann fügst Du potentielle Energie hinzu. Wenn die Uhr läuft wird diese Energie als kinetische Energie das Uhrwerk antreiben - an welchem eine bewegliche Kalenderanzeige befestigt ist, wo man die Uhrzeit ablesen kann.
Eine Uhr ist also nichts anderes als eine Maschine. ´ZEIT´ vergeht, wenn man in der Uhr einen einseitig gerichteten Fluss von Energie hat, welcher das Uhrwerk antreibt. Dass man eine Uhrzeit ablesen kann, ist ein Sekundäreffekt. Entscheidend für das ´Vergehen´ von Zeit ist der einseitig gerichtete Fluss von Energie - aber ausgerechnet dieser Energiefluss wird von der Physik ignoriert. Die Physik interessiert sich nur für einen Sekundäreffekt: die Zeit-Anzeige.
Im aktuellen P.M. Magazin 05/2019 ist eine recht gute Übersicht über die Ansichten der Wissenschaft/Physik zum Thema ´Zeit´.
Dabei kann man gut erkennen, dass diese Fachleute bis heute keine Idee haben - was ZEIT sein könnte. Wenn daher oben im Bild die Ansicht verbreitet wird, man könne in der Zeit verreisen, dann ist diese Behauptung nicht belegbar. Solch eine Aussage sollte man der Esoterik zuordnen.
Der Text ist Unsinn - um es höflich auszudrücken.
Nein, er ist allenfalls semantisch unglücklich formuliert. Seine Aussage findet sich in der mathematischen Beschreibung eines SL wieder.
Den Bereich um das Objekt O, wo die Anziehungskraft so stark ist, dass nicht einmal Licht davon wegkommen kann - nennt man Erignishorizont.
Das Entscheidende ist nicht die Gravitationsfeldstärke (die mit 'Anziehungskraft' gemeint ist), sondern das Gravitationspotential. Am Ereignishorizont ist es -c².
Für den Begriff ´Zeit´ hat die Physik bisher noch nicht einmal eine nachvollziehbare Definition vorgelegt.
Jeder Versuch, Zeit isoliert zu definieren, unabhängig vom Raum, dürfte zum Scheitern verurteilt sein.
Davon auszugehen, dass man in der Zeit reisen könne - ist Unsinn:
Ich würde nachgerade das Gegenteil behaupten: Es ist unmöglich, nicht durch die Zeit zu reisen, oder besser: Durch die Raumzeit, und zwar mit der Geschwindigkeit 1 in der jeweils eigenen Vorwärtsrichtung. Selbst wenn ich gern am 27.04.2019, 07:00Uhr bleiben wollte, es wäre unmöglich.
...dies ist etwa so, als wenn man behauptet, man hätte eine Zeitreise gemacht, wenn man in einem Kalender geblättert hat
Der Vergleich ist schief, denn blättern tut man ja von Hand in willkürlicher Geschwindigkeit. Eine Uhr beruht auf einem physikalischen Vorgang, der immer gleichartig abläuft, und dass die Uhr aufgezogen ist (sollte sie mechanisch sein) bzw. eine geladene Batterie enthält, sollte sie elektrisch sein, und natürlich, dass sie heil ist, wird natürlich vorausgesetzt.
Uhren in dem Sinne sind aber auch natürliche Vorgänge wie der radioaktive Zerfall.
@SlowPhil
Die buddhistische Philosophie geht schon seit 2500 Jahren davon aus, dass es eine Zeit-DAUER in der Realität nicht gibt. Es gibt also nichts, worin man reisen könnte.
Dass wir Zeit bzw. die Zeit-DAUER anders empfinden - liegt an der fehlerhaften Arbeitsweise unserer Sinne. Z.B. ´sehen´ wir auch im Kino bewegte Szenen, obwohl ein Kinofilm nur aus Einzelphotos besteht.
Ich möchte nochmals auf das Funktionsprinzip der mechanischen/elektrischen Uhr hinweisen: Zieht man die Feder auf bzw. legt man eine Batterie ein, dann fügt man Enrgie zu. Zeit vergeht nur dann, wenn diese Energie in Form von kinetischer Energie ein Uhrwerk mit beweglichem Kalender antreibt - wo man die Uhrzeit ablesen kann.
Wenn man ZEIT als Energie/-menge beschreibt, dann gibt es keine Zeit-DAUER in der Realität und somit ist auch die Idee einer 4D-Raumzeit sinnlos.
Und dies ist das Problem der Physik: Man hat keine Definition für ZEIT, geht aber mit dem Modell der 4D-Raumzeit stillschweigend davon aus, dass es Zeit-DAUER in der Realität gibt.
Das ist Esoterik! Die Physik müsste erst eine Definition für ZEIT vorlegen, aus der klar erkenntlich ist, was ZEIT ist bzw. wie/warum ZEIT vergeht.
Die abgelesene Uhrzeit ist nur ein Sekundäreffekt, wenn Zeit vergeht. Und Zeit vergeht nur dann, wenn man in der Uhr einen einseitig gerichteten Fluss von Energie hat.
Dass jeder Versuch, ZEIT zu definieren zum Scheitern verurteilt ist - ist falsch: Man braucht bloß die Funktion einer Uhr studieren - dann versteht man, was sich dabei ändert(Energiegehalt), wenn Zeit vergeht.
Den Text im Bild solltest du nicht wörtlich nehmen, denn:
Wie auf Seite https://www.quora.com/How-do-space-and-time-switch-inside-a-black-hole erklärt wird, ist die Aussage "... when we enter into a black whole ... space & time switsch roles" so gar nicht richtig.
Richtig ist nur, dass es für einen außen zurückbleibenden Beobachter so aussehen müsste (wenn er denn überhaupt ins Schwarze Loch sehen könnte). Man liest auf jener Seite genauer:
The conclusion is that this is not completely true that time and space interchange with each other. Rather it depends upon who's seeing.
For distinct observers, this statement is completely true represented by ordinary metric tensors.
But for something which is falling into the black hole, everything will be usual at every place. It's just moving in newtonian gravity and it wouldn't even know when it has crossed the event horizon untill it hit to the singularity at infinite speed.
Nebenbei noch:
Der Text zu deinem Bild oben ist ein Beispiel dafür, dass Physiker sich häufig einfach zu schlampig — und daher für Laien missverständlich — ausdrücken.
So wird z.B. oft gesagt
"Nach Einsteins Relativitätstheorie läuft die Zeit langsamer, je schneller man sich bewegt."
Laien können nicht wissen, dass diese Formulierung ist in gleich zweierlei Hinsicht falsch und irreführend ist, denn:
Erstens suggeriert sie uns, dass es einen absoluten Geschwindigkeitsbegriff gäbe.
Den aber gibt es nicht, denn Geschwindigkeit ist relativ, d.h. stets nur definierbar relativ zu einem vorweg gewählten Bezugssystem, in dessen Ursprung man sich den Beobachter denkt.
Die nicht weiter spezifizierte Wendung "je schneller man sich bewegt" in der oben zitierten Aussage hat deswegen keine wohldefinierte Semantik. Allein schon deswegen ist jene Formulierung falsch und inakzeptabel.
Zweitens suggeriert sie uns, dass der sich Bewegende wahrnehmen würde, seine Zeit verliefe langsamer, je schneller er sich bewegt. Eben das aber ist nicht so.
Jene schlampige Formulierung muss tatsächlich verstanden werden als:
"Nach Einsteins Spezieller Relativitätstheorie vergeht die Zeit eines relativ zum Beobachter bewegten Objekts aus Sicht des Beobachters umso langsamer, je schneller sich das Objekt von ihm weg bewegt. Aus Sicht des Objekts aber vergeht die Zeit des Beobachters langsamer.
Wenn aber die Bewegung den Abstand des Beobachters vom beobachteten Objekt verkleinert, hat der Beobachter den Eindruck, die Zeit des Objekts verginge schneller als die eigene (wohingegen das Objekt den Eindruck hat, die Zeit des Beobachters verginge schneller)."
Danke für den Kommentar.
Aber hier ist noch ein viel interessanterer Aspekt. Kannst du den vielleicht auch kommentieren (besonders hinsichtlich der 4 von mir unterstrichenen Aussagen, die nachzuprüfen mein Wissen nicht ausreicht):
Schwarzschilds Lösung setzt ein Schwarzes Loch ohne Drehimpuls voraus. Nun habe ich aber irgendwo gelesen, dass alle bisher entdeckten Schwarzen Löcher rotieren.
Statt Schwarzschilds Lösung müssten wir als genauer die Kerr-Lösung von Einsteins Feldgleichung interpretieren. Hierzu liest man im ersten Teil der Seite https://www.quora.com/Inside-a-black-hole-would-time-go-backwards :
"In relativity theory distances and times between events may be different in different frames of reference, they are relative, but there are some things that remain invariant, like “proper time” and “spacetime interval”. They look like applying Pythagoras formula in 4D space where time is one of the dimensions, however time in that formula takes a different sign than space dimensions. This is what makes time different from space: they are all just dimensions in 4D spacetime but the signs in the metric are different.
In general relativity Schwarzschild solution (for non-rotating black hole) says inside the event horizon radius and time swap signs in the metric. Which means radius starts to behave like time (you can only move in one direction - towards lesser radius, i.e. towards singularity) and time starts to behave like ordinary space dimension - you can move in both directions in time freely. It’s a direct mathematical fact, but how to interpret it physically is a separate question.
The Kerr solution for rotating black hole predicts there to be two event horizons: outer and inner. Outer one is the same as in Schwarzschild black hole, behind it you inevitable move deeper as radius behaves as time, but deeper there is the inner event horizon where radius and time swap signs back again and you can even turn back. Even more interesting, in that region near singularity some closed time-like curves become possible, which means there are trajectories that lead you to some points in your own past (on the same trajectory, not any point of your past). So while time does not run backwards, you can get back in time regarding your own motion in that region. Of course, this is again just some pure math predictions and we can’t tell whether they are actually physical."
Nun habe ich aber irgendwo gelesen, dass alle bisher entdeckten Schwarzen Löcher rotieren.
Davon bin ich überzeugt. Ich kann aber leider die KERR-Metrik noch nicht. Um die Beschreibung eines solchen Schwarzen Lochs wiederzugeben, müsste ich Einiges einfach von dem her „nachbeten“, was ich vorher mal gelesen habe, und das widerstrebt mir.
Akzeptiert.
Aber bitte beantworte mir wenigstens noch folgende drei Fragen:
(1) Was genau muss man sich vorstellen unter einer geschlossenen Lösung für Einsteins Feldgleichung: Ist das stets nur eine die Metrik definierende Gleichung bezogen auf ein hinreichend geschickt gewähltes Koordinatensystem?
(2) Und was genau muss man sich vorstellen unter einer nicht geschlossenen, nur schrittweise numerisch konstruierbaren Lösung?
(3) Kennt man bisher nur geschlossene Lösungen?
Nach bestem Wissen und Gewissen, mit einer Menge Vermutungen:
(1) Ist das stets nur eine die Metrik definierende Gleichung bezogen auf ein hinreichend geschickt gewähltes Koordinatensystem?
Wenn ich die Frage richtig verstehe: Nicht nur eine. Die SCHWARZSCHILD-Metrik lässt sich nicht nur durch SCHWARZSCHILD-Koordinaten beschreiben - die sind sogar halbwegs ungeschickt, weil einem am Ereignishorizont die Metrik um die Ohren fliegt, sondern auch durch andere Koordinaten wie EDDINGTONs und FINKELSTEINs respektive KRUSKALs Koordinaten.
(2) Und was genau muss man sich vorstellen unter einer nicht geschlossenen, nur schrittweise numerisch konstruierbaren Lösung?
Dazu kann ich nur Vermutungen anstellen, wissen tu' ich das nicht. Vermutlich wird erst irgendein Koordinatensystem mit „flacher“ Raumzeit ansetzen, für die Massenverteilung den Energie-Impuls-Tensor für möglichst viele Punkte ausrechnen lassen und dann den RICCI-Tensor, den Krümmungsskalar etc. ausrechnen lassen, am besten von außen nach innen.
(3) Kennt man bisher nur geschlossene Lösungen?
Sicherlich nicht. Die meisten Massenverteilungen sind bestimmt nicht exakt zu rechnen. Allerdings gibt es ja Simulationen von Schwarzen Löchern oder Neutronensternen, auch Gruppen davon.
Ich eigentlich auch. Aber der Begriff "geschlossene Lösung" hat sich halt nun mal so eingebürgert. Gemeint ist: "Durch algebraische Umformungen des Gleichungssystems einen mathematischen Ausdruck erhalten, der eine exakte Lösung des Gleichungssystem darstellt".
Zu meiner Frage veranlasst hat mich folgende Überlegung: Wenn sich jede exakte Lösung von Einsteins Feldgleichung als eine die Metrik definierende Gleichung herausstellt (es also exakte Lösungen anderer Form gar nicht geben sollte), kann ich mir nur schwer vorstellen, wie sich dann das Ergebnis einer nur mittels numerischer Interationsverfahren erarbeitete Lösung darstellt. [ Nebenbei: Würde man solchers Vorgehen dann als Störungsrechnung bezeichnen? ]
Du wirst mir jetzt vielleicht antworten: Als Funktion, die mit akzeptabel hoher Genauigkeit Massenverteilung beschreibt. Aber wie kommt man dann zur Metrik bzw. warum benötigt man sie dann gar nicht mehr?
…kann ich mir nur schwer vorstellen, wie sich dann das Ergebnis einer nur mittels numerischer Interationsverfahren erarbeitete Lösung darstellt.
Ich leider auch, weil ich mich damit nicht näher beschäftigt habe. Da wären Leute die richtigen Ansprechpartner, die Kollisionen von Neutronensternen oder Schwarzen Löchern zu simulieren haben.
Meine erste Idee wäre, von einem Koordinatensystem mit MINKOWSKI-Metrik auszugehen und dann zu sagen: „Da liegt innerhalb eines begrenzten Volumens eine Massenverteilung, wie beeinflusst diese die Metrik außerhalb?“ und mich dann nach innen vorzuarbeiten. Solange man die Masse bloß auf ein sehr großes Volumen eingrenzt, ist die Gravitation noch im Wesentlichen NEWTONsch und die Metrik bleibt annähernd MINKOWSKIsch.
Vielleicht überlagert man auch mehrere SCHWARZSCHILD-artige Metriken, ähnlich wie man in der NEWTONschen Gravitationstheorie die Felder von Massenpunkten addiert.
ich bin auch keined spezialistin für astrophysik; aber doch dies: google zu den begriffen. und bei HAWKING und LESCH findest du sicherlich etwas dazu.
Nein, es ergibt sich rechnerisch aus
dτ² = dt²(1 – 2μ/r) – (dr²/c²)/(1 – 2μ/r) – …,
was schon SCHWARZSCHILD auffiel.
Der in größerer Entfernung zurückbleibende Beobachter kann deshalb nicht in das SL hinein sehen, weil alles, was dort geschieht, für ihn relative Zukunft ist, und in die Zukunft kann man nun mal nicht gucken.
Als irreführend und falsch würde ich die Passage
bezeichnen: