Schnittpunkt 6 s.25 A. 3?
Hallo, Ich bräuchte dringend Hilfe bei der obengenannten Aufgabe. Hier ist die Aufgabenstellung für die die das Buch nicht haben. Ein los kostet 5€. Es gilt folgender Gewinnplan. Die letzte Ziffer richtig 10€ Die letzten zwei Ziffern richtig 100€ Die letzten drei Ziffern richtig. 1000€ a) bestimme den Erwartungswert für den Käufer b) wie ändert sich der Erwartungswert, wenn die Losnummer vier Ziffern hat?
Ich hoffe mir kann jemand helfen. Lg
2 Antworten
Hallo,
bei drei Stellen sind 1000 unterschiedliche Zahlen möglich.
Nur eine davon ist der Hauptgewinn.
Bei 10 Losen sind die letzten zwei Ziffern korrekt - da aber eins von ihnen der Hauptgewinn ist, bleiben 9.
Dann gibt es noch 100 mit einer richtigen Endziffern, von denen aber wieder einer der Hauptgewinn und 9 die Lose mit zwei richtigen Endziffern sind, bleiben 90.
Wenn Du für 5000 Euro alle unterschiedlichen Lose kaufst, gewinnst Du einmal 1000 Euro, neunmal 100 Euro und neunzig mal 10 Euro, macht zusammen 2800 Euro.
Deine Gewinnerwartung ist demnach 2800/5000=14/25
Wenn Du 25 Euro für Lose ausgibst, kannst Du damit rechnen, 14 Euro wiederzubekommen, natürlich nur theoretisch. Du kannst ja auch den Hauptgewinn ziehen oder ganz leer ausgehen.
Das mit den vier Endziffern kannst Du genauso herleiten.
Hier gibt es allerdings 10.000 Lose, nicht nur 1000.
Herzliche Grüße,
Willy
Da dazu nichts in der von dir angegebenen Aufgabenstellung steht:
1. Annahme: Die Losnummer hat mindestens 3 Stellen. Alle Endziffern sind gleich wahrscheinlich. D.h. 001 ist beispielsweise genauso wahrscheinlich wie 271 oder wie beispielsweise 999.
2. Annahme: Es ist jeweils nur eine jeweils festgelegte Möglichkeit richtig. Es könnte ja auch sein, dass als letzte Ziffer sowohl 3 als auch 5 richtig sind.
3. Annahme: Wenn die letzten drei Ziffern richtig sind, werden nur die 1000 EUR für die drei Ziffern ausgezahlt, und nicht zusätzlich auch die 100 EUR bzw. 10 EUR. Genauso werden nur 100 EUR ausgezahlt, wenn nur die die letzten zwei Ziffern richtig sind.
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Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die letzten drei Ziffern richtig sind:
1/10 * 1/10 * 1/10 = 0,001
Die Wahrscheinlichkeit, dass die letzten zwei Ziffern richtig sind (jedoch nicht die letzten drei Ziffern):
1/10 * 1/10 - 1/10 * 1/10 * 1/10 = 0,01 - 0,001 = 0,009
Die Wahrscheinlichkeit, dass die letzte Ziffer richtig ist (jedoch nicht die letzten zwei Ziffern, und daher auch nicht die letzten drei Ziffern):
1/10 - 1/10 * 1/10 = 0,1 - 0,01 = 0,09
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a) Erwartungswert:
-5 EUR + 0,001 * 1000 EUR + 0,009 * 100 EUR + 0,09 * 10 EUR
= - 2,20 EUR
b) Wie viele Stellen hatte den die Losnummer in a)? Aber ist auch eigentlich egal. Solange die 3 getroffenen Annahmen zutreffen, bleibt der Erwartungswert der gleiche. Also: Der Erwartungswert ändert sich nicht
(Schließlich sind nur die drei letzten Ziffern interessant, das sind dann auch bei einer vierstelligen Zahl nur drei Ziffern.)