Letzte Ziffer schnell berechnen?
Gibt es einen Weg schnell die letzte bzw. letzten 2 Ziffern von z.B.: 17x19x44x33 im Kopf zu berechnen?
2 Antworten
17x19x44x33
Für die letzte Ziffer kann man rechnen:
7 ⋅ 9 = 63
3 ⋅ 4 = 12
2 ⋅ 3 = 6
Man betrachtet also nur die letzte Ziffer und vom Zwischenergebnis nimmt man auch jeweils nur die letzte Ziffer. Analog kann man das auch mit den letzten zwei Stellen durchführen.
Um das noch weiter zu vereinfachen kann man den Rest bezüglich der Primzahlpotenzen getrennt betrachten und zusätzlich mit negativen Zahlen rechnen und eventuell auch die Reihenfolge ändern.
Weil die 44 durch 4 teilbar ist, ist auch das Produkt durch 4 teilbar. Es fehlt jetzt nur noch der Rest bei der Division durch 25.
17⋅19⋅44⋅33 = (25-8)⋅(25-6)⋅(50-6)⋅(25+8) ≡ (-8)⋅(-6)⋅(-6)⋅8 = 48⋅(-48)
= (50-2)⋅(-50+2) ≡ -2⋅2 = - 4
Wenn man zu der gesuchten Zahl 4 addiert, ist sie durch 25 teilbar. Es kommen für die letzten beiden Ziffern also 21, 46, 71 und 96 in Frage. Weil die Zahl durch 4 teilbar ist, ist die Antwort also 96.
Nein, nicht für diesen Fall, wenn die Einzelfaktoren alle zweistellig sind. Da führt kein Weg an der Vollmultiplikation vorbei.
Allerdings wenn die Einzelfaktoren mehr als zweistellig wären, dann wäre zur Bestimmung der letzten zwei Ziffern des Produktes nur die Multiplikation der jeweils letzten zwei Ziffern aller Faktoren notwendig.
Begründung: Von den höheren Stellen geht keine Rückwärtswirkung auf die niedrigeren Stellen mehr aus. Allfällige Überträge wirken sich nur aufwärts nicht abwärts aus.
Da die Zwischenergebnisse mehr als zweistellig werden, ist Dein Hinweis durchaus wichtig.