Satz des Thales hc?
Hallo :)
Kann mir jemand kurz erklären wofür hc und hb in der folgenden Aufgabe steht oder wie man das konstruiert?
Aufgabe:
Konstruiere ein rechtwinklig dreieck: hb=8cm hc=5cm gamma=90°
3 Antworten
Zunächst mal zu den Buchstaben:
Die Eckpunkte im Dreieck werden mit großen Buchstaben angegeben und beginnen links unten im Uhrzeigersinn.
Die Seiten werden mit kleinen Buchstaben angegeben und liegen gegenüber den Eckpunkten.
Die Winkel liegen bei den Eckpunkten und werden mit kleinen griechischen Buchstaben benannt.
hc ist dann die Höhe auf der Seite c.
hb ist dann die Höhe auf der Seite b, wobei im rechtwinkligen Dreieck die Katheten gleichzeitig Höhen sind., als ist hb = Seite a.
Der Thaleskreis bedeutet, dass im Halbkreis alle rechten Winkel mit der Grundseite Durchmesser auf dem Kreis liegen. Nur. Bei dieser Aufgabe brauchst du den Thaleskreis überhaupt nicht, wohl aber den Lehrsatz des Pythagoras.
Du fertigst zunächst mal eine Planfigur an, in der alle Angaben eingetragen sind, und ergänzt es durch weitere Strecken- und Punktebezeichnungen.
Jetzt suchst du, wo ein rechtwinkliges Dreieck ist, das sich berechnen lässt und stellst fest: Im Dreieck DBC sind hc und hb bekannt. Du kannst also d = DB nach dem Pythagoras ausrechnen.
Zur Konstruktion:
Ich zeichne eine schräge Gerade und lege auf ihr B fest. Um B schlage ich einen Kreis mir r = a = hb = 8cm. Der Kreis schneidet die Gerade in C. Um C schlage ich einen Kreis mir r = hc = 5 cm. Um B schlage ich einen Kreis mit r = der ausgerechneten Strecke 6,24cm. Die beiden Kreise schneiden sich in D. Ich verbinde B mit D und verlängere über D hinaus. In C trage ich den Winkel Gamma = 90 Grad an. Der freie Schenkel und die Verlängerung über D schneiden sich in A.
Wenn du willst, aber nicht notwendig, kannst du noch D und C verbinden, damit die Höhe hc zu sehen ist.
Nur. Bei dieser Aufgabe brauchst du den Thaleskreis überhaupt nicht, wohl aber den Lehrsatz des Pythagoras.
Mit dem Thaleskreis über a und einem Kreisbogen um C mit r= 5 cm lässt sich D bestimmen. Dann kann das Dreieck ohne Rechnung ergänzt werden.
Überlege dir mal, wo genau hb liegt bei einem Dreick, bei dem gama ein rechter Winkel ist...
h ist die Höhe. Der kleine Buchstabe daneben zeigt an, auf welche Seite sie senkrecht fällt.
Die Eckpunkte im Dreieck werden mit großen Buchstaben angegeben und beginnen links unten im Uhrzeigersinn.
"gegen den" (in der Zeichnung ist es richtig)