Resonazfrequenz mit Eigenfrequenz von außen anregen?
Tuturuuu 👋🏾
Wenn ein Schwingkreis mit einer Resonanzfrequenz von f = 100 HZ mit einer Eigenfrequenz von f = 100 Hz von außen angeregt wird, erhöht sich dann die Frequenz des Schwingkreises auf 200 Hz ?
Konkret geht es darum
Ein R-C-L-Schwingkreis besteht aus einer Induktivität mit L = 40 mH und einem Widerstand mit R = 10Ω. Der Schwingkreis besitzt eine Resonanzfrequenz von f = 100 Hz.
a) Berechnen Sie die Kapazität C.
b) Nun wird dieser Schwingkreis mit der Eigenfrequenz von f = 100 Hz von außen angeregt. Berechnen sie sowohl den kapazitiven als auch den induktiven Widerstand und den Betrag der Impedanz Z dieses Schwingkreises.
Die a) haben wir mittlerweile hingekriegt (Da hatte ich die Tage ja auch schon mal ne Frag' dazu hier gepostet). Da haben wir jetzt einfach die Thomschon'se Schwingungsgleichung genommen und nach C umgestellt.
So, jetzt zum Wesentlichen. Bei der b) brauch man ja den kapzitären und induktiven Widerstand.
Soll icke da jetzt bei 1/ 2πf C für das die Frequenz f = 100 Hz nehmen oder ist die Frequenz jetzt schon auf f = 200 H erhöht, weil der Schwingkreis nochmal mit 'ner Eigenfrequenz von f = 100 Hz von außen angeregt wird??
Wenn ich f = 100 Hz nehme kommt 8π raus.
Für f = 200 Hz kommt 4π raus.
Dasselbe Spielchen gilt für den induktiven WIderstand
R = 2 π f L.
Für f = 100 kommt hier wieder 8 π raus.
Nimmt man f = 200 Hz sind wir bei 16 π.
Setzt man das dann in dei Formel für die Impedanz an kommt je nach f = 100 Hz oder f = 200 Hz entweder 10 Ohm oder 39 Ohm raus.
Ich bin jetzt nicht sicher ob sich die Frequenz durch das Anregen von Außen nochmal erhöht oder nicht.
Vorteil bei f = 100 Hz wäre das eben eine schöne runde Zahl rauskommt (10 Ohm).
Nachteil widerum wäre, dass das dersselbe Wert wie der gegebene Widerstand wäre und das einige ja schon im anderen Thröt supsket fanden.
Für f = 200 Hz widerum spreche, dass für den kapazitiven Widerstand 4 π und den induktiven WIderstand 16 π rauskommt, wobei 4 π ziemlich nah an dem ursprünglichen 2 π aus dem Schwingkreis liegt.
Kommilitonen sind sich auch uneinig. Einige rechnenmit f = 100 Hz weiter, andere verwenden f = 200 Hz.
Was meint ihr?
Liebe Grüße,
Helmut Kohl,
Bundeskanzler a.D.
(Name geändert)
Das Ergebnis basiert auf 8 Abstimmungen
2 Antworten
Eine äußere Anregung ändert nicht die Eigenreaonanz.
Bei Resonanz verschwindet Blindwiderstand (kapazitiv/induktiv) - bzw. Wird Minimal, es bleibt nur der Ohmsche Widerstand.
Ah ok, dann macht das mit doch SInn mit f 100 Hz.
Dann kommt nämlich für den Kapazitiven und den Indutkiven WIderstand beides mal 8 π raus:
Das jetzt eingesetzt in die Formel für die Impedanz
Z = Wurzel (R² + (induktiviter Widerstand - kapazitiver WIdertand))
= Wurzel aus (10 Ohm² + (8π - 8π) ) = 10 ohm
Da induktiver und kapazitiver Widerstand beide 8 π verschwinen sie und es bleibt nur noch der Ohmsche WIderstand
Für Aufgabe b) ist die Eigenresonanz für die Rechnung völlig egal... Es handelt sich um eine "erzwungene Schwingung".
Für die Interpretation des Ergebnisses ist es nicht egal. Mit dem richtigen Hintergrundwissen, ist es gleich ein Indiz auf richtige Rechnung, dass der Blindwiderstand verschwindet.
LG H.
Aber kurze Frage noch dazu: Warum wird dann in der Aufgabenstellung zur b) explizit nochmal die Eigenfrequenz von f = 100 Hz der Äußeren Anregung angeben, wenn sie dann doch nicht in der Rechnung auftaucht.. Da hätte ja dann genausogut f = 500 Hz oder f = 1000000 Hz als Eigenfrequenz stehen können und es hätte nichts am Ergebnis geändert, or? Unnötige Nebeninformation um verzweifelte Studenten zu verwirren oder hat es einen Grund warum die Eigenfrequenz so explizit angegeben ist?