Fragen zum Elektrischen Schwingkreis?

1. Warum die Periodendauer mit zunehmender Induktivität und Kapazität wächst?

2. Wie kann man die periodendauer eines Schwingkreises verdoppeln?

3. Wie kann man die Eigenfrequenz des Schwingkreises vervierfachen?

2 Antworten

tunik123

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Physik

16.06.2021, 10:59

Einfach gesagt: Wenn die Kapazität des Kondensators größer wird, dann dauert es länger, bis er aufgeladen ist. Wenn die Induktivität der Spule größer wird, dauert es länger, bis das Magnetfeld aufgebaut ist.
Die Schwingungsdauer ist proportional zur Wurzel aus L*C. Wenn sie verdoppelt werden soll, muss entweder die Kapazität oder die Induktivität vervierfacht werden. Es sind auch andere Kombinationen denkbar, man kann auch die Kapazität und die Induktvität verdoppeln.
Um die Resonanzfrequenz zu vervierfachen, muss man die Schwingungsdauer auf ein Viertel reduzieren, also L*C auf ein Sechzehntel. Also z.B. L oder C auf 1/16, man könnte auch L auf 1/2 und C auf 1/8 reduzieren, entscheidend ist das Produkt L*C.

Geograph

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Physik

16.06.2021, 10:53

Zu 1)
Dass die Periodendauer der Frequenz eines Schwingkreises größer wird, wenn L oder C größer werden, kannst Du Dir vereinfacht so vorstellen:

Die Energie, die im Kondensator ist, muß in die Spule "umgeschaufelt" werden und umgekehrt. Je mehr Energie das ist, d.h. je größer L oder C sind, desto mehr Zeit braucht man für jeden Vorgang.

Die Formel findest Du hier
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingkreis

Die Periodendauer ist der Kehrwert der Frequenz

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a) Berechnen Sie die Kapazität C.

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Doch ich will mir nicht vorwerfen nur stumpfe Aufgaben zu stellen, sondern auch einen Lösungsansatz bereitstellen.

a) f = 1/ (2π √ (LC)

f = 100 Hz, L = 40mH = 40 *10^-3 H

=> 100 HZ = 1/ (2π √ (40 *10^-3 H) C)

C = 1/ (2π 100 Hz²)) * (40*^10^-3 H)

= 6,3326 * 10^-5 F

b) kapzitäter Widerstand Xc = 1/((2π fC)

f = 100 Hz, C = 6,3326 * 10^-6 F

=> Xc = 1/((2π 100 Hz * 6,3326*10^6 F ) = 8 π

induktiver Widerstad XL = 2πfL

f = 100 Hz; L = 40 mH

XL = 2 π * 100 Hz * (40 *10^-3) = 25,132 Ω

Impendanz

Z = √(R² + (X_L - X_C)²

R = 10 Ω, XL = 25,132 XC = 8π

Z = √(10Ω)² + (25,132 - 8π)² = 10 Ω

Was mach icke falsch??

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Ein R-C-L-Schwingkreis besteht aus einer Induktivität mit L = 40 mH und einem Widerstand mit R = 10Ω. Der Schwingkreis besitzt eine Resonanzfrequenz von f = 100 Hz.

a) Berechnen Sie die Kapazität C.

Die a) haben wir mittlerweile hingekriegt (Da hatte ich die Tage ja auch schon mal ne Frag' dazu hier gepostet). Da haben wir jetzt einfach die Thomschon'se Schwingungsgleichung genommen und nach C umgestellt.

So, jetzt zum Wesentlichen. Bei der b) brauch man ja den kapzitären und induktiven Widerstand.

Soll icke da jetzt bei 1/ 2πf C für das die Frequenz f = 100 Hz nehmen oder ist die Frequenz jetzt schon auf f = 200 H erhöht, weil der Schwingkreis nochmal mit 'ner Eigenfrequenz von f = 100 Hz von außen angeregt wird??

Wenn ich f = 100 Hz nehme kommt 8π raus.
Für f = 200 Hz kommt 4π raus.

Dasselbe Spielchen gilt für den induktiven WIderstand

R = 2 π f L.

Für f = 100 kommt hier wieder 8 π raus.
Nimmt man f = 200 Hz sind wir bei 16 π.

Setzt man das dann in dei Formel für die Impedanz an kommt je nach f = 100 Hz oder f = 200 Hz entweder 10 Ohm oder 39 Ohm raus.

Ich bin jetzt nicht sicher ob sich die Frequenz durch das Anregen von Außen nochmal erhöht oder nicht.

Vorteil bei f = 100 Hz wäre das eben eine schöne runde Zahl rauskommt (10 Ohm).
Nachteil widerum wäre, dass das dersselbe Wert wie der gegebene Widerstand wäre und das einige ja schon im anderen Thröt supsket fanden.

Für f = 200 Hz widerum spreche, dass für den kapazitiven Widerstand 4 π und den induktiven WIderstand 16 π rauskommt, wobei 4 π ziemlich nah an dem ursprünglichen 2 π aus dem Schwingkreis liegt.

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Hier ist mein Code und ein Bild von der Ansicht:

import SwiftUI

struct ContentView: View {
    @State private var searchText = ""

    var body: some View {
        VStack{
            NavigationView{
                
                   
                    List{
                        
                        Group{ NavigationLink("Geschwindigkeit",
                                              destination: Velocity())
                            NavigationLink("Strecke",
                                           destination: Strecke())
                            NavigationLink("Beschleunigung",
                                           destination: acceleration())
                        }
                        NavigationLink("Frequenz",
                                       destination: Frequenz())
                        NavigationLink("Kreisfrequenz",
                                       destination: Kreisfrequenz())
                        NavigationLink("Thomson´sche Schwingungsgleichung",
                                       destination: Thomson())
                        NavigationLink("Periodendauer",
                                        destination: Periodendauer())
                        NavigationLink("Schwingungsdauer eines Fadenpendels",
                                       destination: Fadenpendel())
                        NavigationLink("Gewichtskraft",
                                       destination: Gewichtskraft())
                        NavigationLink("Elektrischer Widerstand",
                                       destination: ElekWiderstand())
                        NavigationLink("Eigenfrequenz eines Dipols",
                                       destination: DipolFrequenz())
                        
                        
                                }
                    .navigationTitle("Physik")
                    .navigationBarTitleDisplayMode(.automatic)
                    .navigationViewStyle(.stack)
                    .navigationViewStyle(StackNavigationViewStyle())
               
                
           
          
            }
            
               
            
        }
       
        
        
    }

}

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