Relativitätstheorie Masse und Geschwindigkeit berechnen?
Hallo Freunde der Physik,
mir wurde die folgende Aufgabe gestellt aber ich komme einfach nicht auf die Lösung:
Elektronen haben eine Spannung von 900 kV durchlaufen. Berechnen sie die Geschwindigkeit dieser Elektronen und ihrer Masse in Vielfachen der Ruhemasse.
Ich weiß der Begriff neue Masse etc. ist eigentlich falsch aber so unterrichtet eine Schule halt^^. Könnte mir jemand verraten wie diese Aufgabe zu lösen ist?
Mfg und vielen Dank im Voraus
3 Antworten
Hallo lightcrafter,
ich würde mich bei dieser Aufgabe nicht lange mit der (Ruhe-)Masse
(1) mₑ ≈ 9,…×10⁻³¹kg
der Elektronen aufhalten, wenn ich ihre Ruheenergie
(2) Eₑ = mₑc² ≈ 511keV
kenne. In einrm Feld von 900kV erhalten die Elektronen eine kinetische Energie von 900keV, was sich einfach zur Ruheenergie zur Gesamtenergie
(3) E = mₑγc² = mₑc²⁄√{1 − (v⁄c)²} ≈ 1411keV
aufaddiert. So ergibt sich das Verhältnis
(4) E⁄Eₑ = γ ≈ 14⁄5 = 2,8,
was nichts anderes ist als das Verhältnis zwischen „relativistischer Masse“ und (Ruhe-)Μasse. Die Geschwindigkeit v ergibt sich durch Umstellung von γ zu
(5) v = c∙√{1 − 1⁄γ²} ≈ c∙√{171⁄196} ≈ c∙13⁄14.
wenn die elektronen eine spannung von 900 kV durchlaufen, dann haben sie eine kinetische energie von 900 keV, dazu kommt dann noch die ruheenergie von 511 keV, macht eine gesamtenergie E von 1411 keV. das verhältnis von gesamtenergie zu ruhenergie ist also 1411/511~2.8
die geschwindigkeit erhältst du durch umformen von E=mc²/Wurze[1-v²/c²] --> v = c*Wurzel(1-(mc²)²/E²) ~ 0.93*c
Du brauchst für die Elektronengeschwindigkeit folgende Formel
√2e/m⋅Ub
Normalerweise gilt dieses Formel doch für die Geschwindigkeit der Elektronen zumindest im E und B Feld
Hier gilt dann aber wohl
E = mc²
So ist es. Wenn du mit deiner Formel rechnest bekommst du ein v deutlich über Lichtgeschwindigkeit.
Danke für die Info hatte mit der Relativitätstheorie bisher nur am Rande zu tun deshalb dachte ich die 1 Formel gilt immer wenn es um Elektronen geht
Gerade Elektronen bekommt man recht schnell in die Gegend der Lichtgeschwindigkeit. Bei Protonen und 900kV könnte man wegen der etwa 1800fachen Masse noch gut klassisch rechnen.
Wenn dem so wäre, sollte man besser
v ≈ √{2∙e∙U_b/m}
schreiben, um Missverständnisse auszuräumen - oder den TeX-Code verwenden. Die Formel gilt allerdings nur für den NEWTON-Limes
Eₖ << Eₑ = mₑ∙c²,
wobei Eₖ die kinetische Energie und Eₑ die Ruheenergie des Elektrons ist.
Das ist dann aber nicht die gleiche Formel weil die Beschleunigungsspannung bei dir im Zähler steht
So tief bin ich auch nicht wirklich in dieser Materie drin was so diese ganze Quantenphysik und so angeht
Das ist dann aber nicht die gleiche Formel weil die Beschleunigungsspannung bei dir im Zähler steht.
Mir war nicht klar, dass dies so sein sollte; es ist natürlich falsch, denn das würde ja bedeuten, dass die Elektronen sich umso schneller bewegten, je geringer die Spannung ist. Gar keine Spannung hätte nach Deiner Originalformel unendliches Tempo zur Folge.
So tief bin ich auch nicht wirklich in dieser Materie drin was so diese ganze Quantenphysik und so angeht.
Dies hier ist eine Situation innerhalb des klassischen Grenzfalls, wo auch die klassische Mechanik eine halbwegs realistische Beschreibung liefert.
Hatte diese Formel hier angenommen https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/elektronenbahnen/kanone/klassisch/Beschleunigungsphase.php
Mit klassischer Mechanik kenne ich mich eigentlich aus
Hatte diese Formel hier angenommen
Da steht U_b aber auch im Zähler. Leider folgt man hier der Konvention, zwischen "klassisch" und "relativistisch" zu unterscheiden.
Eigentlich beruht die Relativitätstheorie gerade auf den Prinzipien der Klassischen Physik, namentlich auf dem Relativitätsprinzip, das noch auf GALILEI zurückgeht.
Unter 'relativistisch' findet sich aber jedenfalls die auch von mir genannte Formel.
Die Formel berücksichtigt nicht, dass Energie, eben auch kinetische Energie, „was wiegt“, da dies im Vergleich zur Ruheenergie ja verschwindend wenig ist.
Hier auf keinen Fall!!!