Reelle Zahlen?
Theoretisch kann man doch an jede Zahl unendlich viele Nullen anhängen also x,0000... Dies würde aber doch bedeuten das alle Reelle Zahlen wiederum periodisch sind oder?
Hab morgen nh Arbeit und bin mir grad einfach nich mehr sicher, danke schonmal im Voraus.
3 Antworten
In der Mathematik gibt es unendliche Zahlen, die periodisch sind, und solche, die es nicht sind. Ein Beispiel für eine periodische Zahl ist die Zahl 0,333... (auch bekannt als "drei dritte"), die unendlich oft drei nach dem Komma wiederholt. Eine unendliche Zahl, die nicht periodisch ist, ist die Zahl 0,123456789101112131415..., die unendlich viele Ziffern nach dem Komma hat und sich nicht wiederholt.
Häbgt davon ab, wie ihr Periodischen Zahlen definiert habt.
Falls ihr diese so definiert habt, dass Periodische Zahlen eine Ziffernfolge enthalten, die sich immer wieder wiederholt, dann ist jede rationale Zahl eine periodische Zahl, da sie entweder schon an sich periodisch ist, oder endlich viele Nachkommastellen hat, weswegen du dann unendlich viele Nullen anhängen kannst.
Es stimmt jedoch nicht, dass jede reelle Zahl periodisch ist. Denn die irrationalen Zahlen können nicht periodisch sein. Deine Idee mit den Nullen funktioniert hier nicht, da die Nachkommastellen nie aufhören, weswegen du nicht die Möglichkeit haben wirst, Nullen anzuhängen.
Alle rationalen Zahlen sind periodisch, wobei die Periode auch aus lauter Nullen bestehen kann.
Auch die ganzen Zahlen sind rational.
Es gibt unter den reellen Zahlen aber auch irrationale Zahlen, z.B. pi oder die Wurzel aus 2. Die sind nicht periodisch.