Rechtwinkliges Trapez?

ABCD ist ein rechtwinkliges Trapez.

• AD ⊥ DC
• DA ⊥ AB
• |DC| = 2 cm
• |BC| = 2√7 cm
• |AB| = x

Die Diagonale [AC] und [BD] schneiden sich im Punkt E sich unter einem rechten Winkel.

Wie würdet ihr hier x finden?

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

$h \coloneqq \lvert AD \rvert$

Satz des Pythagoras, wenn man DC verlängert und an B Parallele zu AD hinzufügt $h^2 + (x-2)^2 = (2 \sqrt{7})^2$

Linkes und unteres Dreieck sind ähnlich: $\frac{x}{h} = \frac{h}{2}$ $h^2 = 2x$

Einsetzen: $2x + (x - 2)^2 = x^2 - 2x + 4 = (x - 1)^2 + 3 = (2 \sqrt{7})^2 = 28$

Auflösen: $x = 6$