Rechnerisch zeigen,dass die Punkte A,B,C,&D ein Quadrat bilden?
Wir haben zur Zeit Wiederholung in Mathe & ich bekomme diese Aufgaben leider nicht auf die Reihe: a.)" Zeige rechnerisch,dass die Punkte A(5/-2),B(7/-3),C(6/-5) und D(4/-4) ein Quadrat bilden." Ich wüsste jetzt,wie man es zeichnerisch darstellt,aber nicht rechnerisch,muss man den Satz des Pythagoras verwenden? b.)"Bestimme je eine Gleichung für die Geraden,auf der die Seiten des Quadrats liegen." Bei der Aufgabe habe ich leider keine Ahnung,wie ich das berechnen kann.Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe!
3 Antworten
Ich nehme an, ihr habt schon die Vektorrechnung eingeführt.
Unter dieses Umständen geht das so:
Aufgabe a):
- Du berechnest alle Seitenvektoren (AB, BC, CD, DA).
- Du berechnest deren Länge (mit dem Satz des Pythagoras) und erkennst, dass alle gleich lang sind.
- Du zeigst, dass AB || CD und BC || DA gilt (die Vektoren sind jeweils parallel)
- Du berechnest das Skalarprodukt AB · BC und siehst, dass dieses 0 ist (die Vektoren stehen normal aufeinander).
Aufgabe b):
Du stellst in Parameterform 4 Geradengleichungen auf.
- a: X = A + r · AB
- b: X = B + s · BC
- usw.
Für den Abstand d zweier Punkte P' und P" gilt (nach Pythagoras) d² = (x" - x')² + (y" - y')².
So kannst Du prüfen, ob AB, BC, CD, DA gleichlang sind.
Die Steigung einer Gerade durch P' und P'' ist m = (y" - y') / (x" - x').
Sind 2 Geraden senkrecht zueinander, so ist das Produkt ihrer Steigungen - 1.
Du findest die Gleichung der Geraden durch P' und P", wenn Du in die Gleichung
y = m • x + c (mit dem m von oben) für x und y z.B. x' und y' einsetzt, um c zu berechnen.
dann bilde doch mal die einzelnen Vektoren (AB, AC, BD, CD): alle gleich lang? (müssen sie für ein Quadrat ja sein), und als nächstes die Winkel: alle senkrecht (über Vektor1 mal Vektor2 = Betrag1 mal Betrag2 mal Cosinus(winkel)... -cos (90Grad) = 0 ist der "Trick"