Bestimme 2 Punkte, die auf der Geraden g liegen. Wie geht das? (KS1)
Die Aufgabe lautet: Gegeben ist die Gerade g:x= (1 -3 2) + t* (2 2 2) Bestimme 2 Punkte, die auf der Geraden liegen
Wie man überprüft,ob 2 Punkte, die schon gegeben sind auf der Geraden liegen oder nicht kann ich dank Euerer Hilfe :-) Nun ist es in dieser Aufgabe genau umgekehrt und ich habe wieder keinen Plan.
Vielen Dank im Voraus :-)
3 Antworten
Überlege, was
g:x= (1 -3 2) + t* (2 2 2)
bedeutet ....
Du hast den Ortsvektor
( 1 - 3 2 )
Dieser ist ein Vektor vom Ursprung zu einem Punkt der Geraden. Damit ist schon mal klar, dass ( 1 - 3 2 ) auf der Geraden liegen muss - du hast also den ersten Punkt schon gefunden.
Alle Punkte der Geraden erreicht man nun, indem man zu dem Ortsvektor ein beliebiges Vielfaches des Richtungsvektors ( 2 2 2 ) addiert, also
( 1 - 3 2 ) + t * ( 2 2 2 ) , wobei t eine beliebige reelle Zahl sein kann.
Setzt man etwa t = 0, dann erhält man gerade den durch den Ortsvektor gegebenen Punkt. Nimmt man irgendeinen anderen Wert für t, dann erhält man einen anderen Punkt auf der Geraden.
Beispiel:
t = 1 :
x = (1 -3 2) + 1 * (2 2 2) = ( 3 - 1 4 )
wenn du eien Punkt vorgegeben hast und willst prüfen, ob er drauf liegt,
dann stellst du ihn links vor das Gleicheitszeichen und guckst, ob jedes mal das gleiche t rauskommt
zB (5;1;6) = (1;-3;2) + t(2;2;2) liegt drauf, weil immer t=2
setze für t 2 Werte ein und rechne aus.
Tipp: Fang mit t=0 an.