Randextrema ausrechnen
Ich bin gerade dabei Mathe für die nächste Klausur zu lernen und da habe ich das Wort Randextrema gelesen und würde gerne wissen, was es bedeutet. Also meine Frage ist: Was sind Randextrema und wie berechnet man sie?
3 Antworten
Randextrema sind Extema, die am Rande eines Intervalls liegen. Da brauchst du dann nicht erst einen x-Wert auszurechnen wie sonst bei den Extremwerten mit Nullsetzung der Ableitung, sondern du setzt die beiden x-Werte einfach in die Originalfunktion ein, weil man nur wissen will, wie hoch oder wie tief der Extremwert ist, falls man es nicht ohnehin im Graphen sieht.
Mit der Ableitung an diesen Stellen kannst du höchstens die Steigung der Tangenten bei diesen x feststellen.
Wenn dein Intervall eingeschränkt ist, z.B 0<x<12, dann musst du immer auch noch die Randwerte (also hier 0 und 12) anschauen.
z.B. ist nach dem Maximum der Funktion gefragt. Dein Maximum ist bei x=6. ABER, das du eine eingeschränkte Funktion hast, musst du auch bei x=0 und x=12 gucken, denn es ist möglich, dass da die Werte noch größer sind, als bei x=6! Dann hast du ein Randwert-Maximum!
Wenn der Definitionsbereich eingeschränkt ist , zum Beispiel -2 < x < +2! Dann müssen auch immer die Randwerte auf lokale Maxima /Minima überprüft werden !