Quadratische Funktionen Verschiebung bei Parabeln?
Ich bin in der Neunten Klasse und habe die Probearbeit total verhauen ich bräuchte hilfe bei meiner Berichtigung
Ich bräuchte nochmal hilfe ich verstehe im allgemeinen die Aufgabe nicht ich weiss was die Normalform ist aber mit Einheiten verschieben wut
4 Antworten
f(x)allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
Normalform y=f(x)=x²+p*x+q
a) ys=-2,5 und xs=-3 eingesetzt
y=f(x)=1*(x-(-3))²-2,5
y=f(x)=1*(x+3)²-2,5
Umwnadlung in die allgemeine Form
binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²
(x+3)²=x²+2*3*x+3³
y=f(x)=1*(x²+6*x+9)-2,5
y=f(x)=x²+6*x+6,5
zu b)
y=f(x)=1*(x+4)²-1,5 mit y=f(x)=1*(x-xs)²+ys
ys=-1,5 Parbel ist um 1,5 Einheiten nach unten verschoben (ys=-1,5 negativ)
xs=-4 Parbel auf der x-Axhse um 3 Einheiten nach links verschoben (xs=-3 negativ)
Normalparabel y=f(x)=1*(x-o)²+0 ergibt y=f(x)=x²
ist nicht auf der y-Achse und x-Achse verschoben
Scheitelpunkt bei Ps(0/0) also xs=0 und ys=0 liegt im Ursprung
a2=1>0 Parbel nach oben offen,Minimum vorhanden
a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
a2>1 Parabel gestreckt,oben schmal
0<a1<1 Parabel gestaucht ,oben breit
Tipp:Wenn du auf eine 3 abgesackt bist,dann nimm Nachhilfe,sonst kann es sein,daß du sitzen bleibst und das ist bei den heutigen Löhnen ein Verdienstausfall von an die 30000 Euro pro Jahr!!
1 Jahr länger auf der Penne,da verdient man nix!!
Außerdem hast du bei schlechten Noten bei einer Bewerbung schlechte karten,weil Firmen zuerst nur Schüler nehmen,die gute Noten haben.
In Normalform habe ich noch keine Verschiebung gemacht, die sieht man am ehesten an der Scheitelpunktform:
y = a(x+3)2 -2,5 , jetzt einfach binomische Formel und du hast die Normalform dazu!
b) eigentlich (x-xs)² und wenn xs=-4 ist dann steht (x-(-4) also (x+4)² und -1,5 =y _verschiebung
da kommt doch eine normale, quadratische Parabel heraus, deren Scheitelpunkt gegenüber dem normalen Ursprung iwie verschoben ist, also in x und in y Richtung! Die Verschiebung kann man in einfachen Fällen sogar anhand der Funktion ablesen, wodurch man die Parabel einfach zeichnen kann, OHNE vorher ein paar Punkte zu ber3chnen! (Also Scheitelpunkt, +/-1, +/-2, ...) DAS sollst Du beschreiben!
In der Normalform zu beschreiben ist ziehmlich schwierig! Dafür gibt es ja die Scheitelpunktform!
Die Normalparabel heißt f(x) = x² und hat ihren Scheitelpunkt bei (0|0), dem Ursprung des Koordinatensystems.
Bei einer Verschiebung ist vor allem das x merkwürdig. Es widerstrebt einem gefühlsmäßig, bei Verschiebung nach rechts Minus zu sagen und bei Verschiebung nach links Plus.
In der y-Richtung ist es aber richtig verständlich: das Absolutglied ist Plus, wenn es nach oben geht, und Minus in Richtung unten.
f(x) = (x + 4)² - 1,5 wird also so beschrieben:
Eine Normalparabel wird um 4 Einheiten nach links und um 1,5 Einheiten nach unten verschoben.
Du zeichnest dann bei (-4|-1,5) einen neuen Scheitelpunkt und setzt deine Normalparabel darauf. Öffnung wie im Urbild.
Um dafür die Normalform zu erhalten, musst du ein wenig rechnen:
f(x) = (x + 4)² - 1,5
f(x) = x² + 8x + 16 - 1,5
f(x) = x² + 8x + 14,5
naja, für den Scheitelpunkt ist es aber logisch und einfach! Bei -4 ist die Klammer Null und der y-Wert -1,5! Alle anderen Werte müssen größer sein!
Danke dankr ihr seid meine Lebnsretter!