Normalform in Scheitelform ohne Binomische Formel?
Hey Leute,
Kann mir jemand erklären wie man beim Thema Funktionen und Parabeln die Normalform in die Scheitelform bringt OHNE binomische Formel oder Quadratische Ergänzung?
Danke schonmal:)
LG
3 Antworten
Du kannst mittels PQ Formel/Mitternachtsformel die Nullstellen der Parabel ausrechnen. Der x-Wert des SCheitelpunktes liegt genau zwischen den beiden Nullstellen. Das ist zwar quadratische Ergänzung durch die Hintertür, erfüllt aber formal die Bedingung. Funktioniert natürlich nur wenn die Parabel überhaupt Nullstellen hat (oder du den Umweg über das komplexe nimmst).
Was meinst du mit ausmultiplizieren? Ist die Parabel etwa schon in Nullstellenform? Dann hast du die Nullstellen ja schon.
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) → xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
Parabel ist immer u-förmig und der Scheitelpunkt ist immer ein Maximum oder Minimum
Ist eine Kurvendiskussion → Extrema bestimmen
1) f(x)=a2*x²+a1*x+ao abgeleitet
2) f´(x)=m=0=2*a2*x+a1 → Nullstelle x=xs=-a1/(2*a2)
2) in 1) f(xs)=... → ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
Scheitelpunkte gibt es bei quadratischen Parabeln
Nullstellen bestimmen. (p,q oder Mitternachtsformel)
Der x-Wert des Scheitelpunkts liegt genau in der Mitte.
Mit diesem x das f(x) bestimmen. Das ist der y-Wert.
Fertig.
Noch schneller: x = -p/2 (aus der p,q-Formel)
y ausrechnen
Funktioniert auch ohne Nullstellen. p existiert immer,
Danke für die schnelle Antwort:) aber geht es nicht einfach? Ohne BF, QE oder PQ Formel. z.B ausmultiplizieren?