Quadratische funktionen?
Ich sitze hier ca seit 2std dran und verstehe es nicht haben es mir von verschiedenen leuten erklären lassen doch es geht net in mein kopf rein hab auch bei lehrer schmidt oder ähnlichen auf yt nachgeschaut..einfach nix
Bitte um hilfe
Danke schon mal
Das bild sieht auf den ersten blick unscharf aus allerdings wird es scharf wenn man auf volle größe klickt
1 Antwort
1.1 die allgemeine Scheitelpunktform lautet:
f(x)=a(x-d)²+e. Hierbei ist der Scheitelpunkt bei S(d|e). Also einfach Scheitelpunkt ablesen und die Werte einsetzen. Gehst Du nun vom Scheitelpunkt eine Einheit nach links oder rechts, dann ist das a die Anzahl an Einheiten, die Du in y-Richtung gehen musst, um wieder auf der Parabel zu landen. Allerdings ist dieser Punkt oft nicht eindeutig bestimmbar. Bei f4 kann man zwar vermuten, dass a=-1/4=-0,25 ist, aber es könnte auch evtl. 0,3 sein... Daher suchst Du besser einen gut ablesbaren Punkt (außer dem Scheitelpunkt) und setzt dessen Koordinaten für x und y in Deinen Term ein, in dem Du bereits d und e eingesetzt hast. Jetzt ist in dieser Gleichung nur noch das a als einzige Unbekannte übrig. Danach jetzt einfach auflösen und der Funktionsterm ist vollständig.
Um nun an die allgemeine Form zu kommen, einfach die quadr. Klammer auflösen, mit dem a davor ausmultiplizieren und mit der Zahl dahinter zusamnenfassen.
Die Vorgehensweise bei 1.2 sollte bekannt sein ("der Start" ist wie bei linearen Funktionen, die ihr zuvor durchgenommen habt).
Das ist "nunmal" der Funktionsterm in Scheitelpunktform... Das ist keine Erfindung von mir!
"mathematische Erläuterung":
Die Normalparabel lautet f(x)=x².
Einen Funktionsgraphen streckt/staucht man, indem man den kompletten Funktionsterm mit a multipliziert, ergibt f(x)=ax².
Eine Funktion wird in y-Richtung um e-Einheiten verschoben, indem man e zu dem Funktionsterm hinzuaddieren, macht: f(x)=ax²+e
Ein Graph wird um d-Einheiten nach rechts verschoben, indem man von jedem x dieses d abzieht, ergibt letztendlich: f(x)=a(x-d)²+e
D. h.: der Scheitelpunkt der Normalparabel liegt ja bei (0|0). Verschiebt man die Parabel um d-Einheiten nach rechts und e-Einheiten nach oben, dann liegt der neue Scheitelpunkt bei (d|e) und als Funktionsterm entsteht diese Scheitelpunktform.
Ich versteh d und e nicht??wie konmst du ju darauf?