Probe bei Gleichung mit periodischer Zahl als Lösungsmenge?

Also erstmal wollte ich fragen ob ich die Gleichung richtig gelöst habe und wenn ja wie kann ich da die Probe machen?

Answer 1

[mihisu]

Ja, die Gleichung wurde richtig gelöst, auch wenn ich als Lösung eher -1/3 statt -0,3̅ aufgeschrieben hätte. Aber das ist eher Geschmacksache.

Zur Probe...
Setze x = -0,3̅ in die ursprüngliche Gleichung 8x - 9 - 4x + 14 = 11x - 9 - 10x + 13 ein und überprüfe, dass man auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl erhält...

$\underbrace{8\cdot \overbrace{\left(-0\text{,}\overline{3}\right)}^{x}}_{-2\text{,}\overline{6}}-9-\underbrace{4\cdot \overbrace{\left(-0\text{,}\overline{3}\right)}^{x}}_{-1\text{,}\overline{3}}+14=\underbrace{11\cdot \overbrace{\left(-0\text{,}\overline{3}\right)}^{x}}_{-3\text{,}\overline{6}}-9-\underbrace{10\cdot \overbrace{\left(-0\text{,}\overline{3}\right)}^{x}}_{-3\text{,}\overline{3}}+13$

$-2\text{,}\overline{6}-9-\left(-1\text{,}\overline{3}\right)+14=-3\text{,}\overline{6}-9-\left(-3\text{,}\overline{3}\right)+13$

$\underbrace{-2\text{,}\overline{6}-9}_{-11\text{,}\overline{6}}+1\text{,}\overline{3}+14=\underbrace{-3\text{,}\overline{6}-9}_{-12\text{,}\overline{6}}+3\text{,}\overline{3}+13$

$\underbrace{-11\text{,}\overline{6}+1\text{,}\overline{3}}_{-10\text{,}\overline{3}}+14=\underbrace{-12\text{,}\overline{6}+3\text{,}\overline{3}}_{-9\text{,}\overline{3}}+13$

$\underbrace{-10\text{,}\overline{3}+14}_{3\text{,}\overline{6}}=\underbrace{-9\text{,}\overline{3}+13}_{3\text{,}\overline{6}}$

$3\text{,}\overline{6}=3\text{,}\overline{6}\quad \left(\text{wahr}\right)$

[Aber vielleicht fällt dir die Probe auch einfacher, wenn du mit x = -1/3 statt mit x = -0,3̅ arbeitest.]

Answer 2

[Halbrecht]

Wenn ihr die Lösung als 0.3per hinschreiben MÜSST und nicht -1/3 dürft ,dann ist das so .

Aber die Probe macht man mit -1/3 .............Man muss eben doch Bruchrechnung beherrschen

man darf die Probe auch mit Zeile zwei machen

4*-1/3 + 5 = 1*-1/3 + 4
-4/3 + 15/3 = -1/3 + 12/3
11/3 = 11/3

oder

4*0.3 + 5 = 1*0.3 + 4
4*-0.3 - ( 1* -0.3 ) = 4-5
4*-0.3 + !!! 1*-03 = -1
3*-0.3 = -1

man muss eigentlich noch deutlich machen das 3*-0.3per nicht -0.9per ist

Answer 3

[SebRmR]

Proben macht man so, wie immer: für x die Lösung einsetzen.
Ich Schließe mich uncreativeNames an, mit Bruch ist es genauer und geht bei der Probe einfacher.

$8\left(-\frac{1}{3}\right)-9-4\left(-\frac{1}{3}\right)+14\ =\ 11\left(-\frac{1}{3}\right)-9-10\left(-\frac{1}{\left(3\right)}\right)+13$

Answer 4

[Rammstein53]

Probe:

8*(-1/3) - 9 - 4*(-1/3) + 14 = 11/3

11(*-1/3) - 9 - 10*(-1/3) + 13 = 11/3

passt

Answer 5

[uncreativeNames]

Sieht für mich richtig aus.
Für die Probe empfehle ich Brüche: -0.3333333.... = -1/3.

Comments

[10erlena]

okay dankee