Prädikat negieren?

Hi, ich komme leider hier null voran an der Übung, es gibt auch kein Beispiel:

Die Formel soll negiert werden, sodass die Negation direkt vorm Prädikat ist (keine Klammer kein Quantor)

P(w) : ∀z∈S(F(z, w) → M(z) ∧ ¬B(z))

Mein Ansatz:

1. ¬(P(w) : ∀z∈S(F(z, w) → M(z) ∧ ¬B(z)))
2. ∃x:¬(P(w) : ∀z∈S(F(z, w) → M(z) ∧ ¬B(z)))
3. ∃x ∀z∈S : ¬(F(z, w) → M(z) ∧ ¬B(z)))

#onlineUnterricht

Danke!

Answer 1

[Quotenbanane]

Ich würde eher so vorgehen...

$P\left(w\right):\ \forall z\in S:\ F\left(z,w\right)\rightarrow M\left(z\right)\wedge\neg B\left(z\right)$

Jetzt negiere ich mal die ersten zwei Teile und die Aussage...

$\neg P\left(w\right):\ \exists z\in S:\ \neg\left(F\left(z,w\right)\rightarrow M\left(z\right)\wedge\neg B\left(z\right)\right)$

Jetzt muss man wissen, dass die Implikation negiert A and (not B) ergibt.

$\neg P\left(w\right):\ \exists z\in S:\ F\left(z,w\right)\wedge\ \neg\left(M\left(z\right)\wedge\neg B\left(z\right)\right)$

Und der Rest ist einfach nur simple Aussagenlogik.

$\neg P\left(w\right):\ \exists z\in S:\ F\left(z,w\right)\wedge\ \left(\neg M\left(z\right)\vee\ B\left(z\right)\right)$

Das könnte man mit dem Distributivgesetz jetzt noch ausklammern. Wie du willst.

(Bei diesem Thema mache ich gerne Fehler, also übernehme ich keine Gewähr^^)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium