Potential eines Vektorfeldes?
Guten Morgen ich sitze schon seit 6 Stunden an dieser Aufgabe und finde keine Lösung/Ansatz ect.
Könnte mir bitte Jemand helfen?
2 Antworten
Ein Potenzial p ist ja so definiert, dass gilt:
v = grad p
Also das Vektorfeld v muss sich über den Gradienten des skalare Feld p ergeben.
Hierdurch erhältst du eine Gleichungssystem:
dp/dx = 3x²z
dp/dy = 8y
dp/dz = f
Durch Integration beider Seiten (Integrationskonstante nicht vergessen!) Solltest du damit Bedingungen für f aufstellen können.
Ich hoffe das hilft.
Notwendige Bedingung für die Existenz eines Potentials ist die Wirbelfreiheit des Vektorfeldes, d.h. ROT(v) = 0. Es muss gelten
Da v auf ganz R^3 definiert ist, also auf einer offenen und konvexen Menge, ist die Bedingung auch hinreichend.
dv3/dy = f(x,y,z) dy
dv2/dz = 0
dv1/dz = 3x^2
dv3/dx = f(x,y,z) dx
dv2/dx = 0
dv1/dy = 0
Es muss also gelten
f(x,y,z) dy = 0
3x^2 - f(x,y,z) dx = 0
f() differenzierbar für x und y
