Wie würde ein mathematischer Ansatz für diese Aufgabe lauten?
Aufgabe anbei. Es genügt eine Erklärung zum Ansatz, die Lösung berechne ich :) danke im voraus!!
2 Antworten
Für u = 1 / 7 vereinfacht sich die Gleichung.
(cos(pi / 11) + sin(pi / 11) * i) * (cos(pi * v) + sin(pi * v) * i) = 1
(a + b * i) * (c + d * i) = 1
(a * d + b * c) * i + (a * c - b * d) = 1
Koeffizientenvergleich :
a * d + b * c = 1
a * c - b * d = 0
Gleichungssystem :
I.) cos(pi / 11) * sin(pi * v) + sin(pi / 11) * cos(pi * v) = 1
II.) cos(pi / 11) * cos(pi * v) - sin(pi / 11) * sin(pi * v) = 0
An dieser Stelle habe ich etwas gemogelt, indem ich ein Computerprogramm systematisch in einem gewissen Ausmaß Brute-Force habe Brüche durchprobieren lassen :
Bei v = 9 / 22 ist es fündig geworden.
Vielleicht gibt es hier irgend eine trigonometrische Identität, die hier greift, und die ich nicht kenne, davon kann man extrem viele konstruieren.
Fazit :
u = 1 / 7
v = 9 / 22
Am besten du schreibst die Terme mit cos und isin in der e^(...) Form. Dann kannst du nämlich die Exponentenregeln anwenden und den Rest solltest du alleine schaffen ;)
Übrigens, i=e^(ipi/2) :P
