Richtungsableitung bestimmen?

Wie ist der Ansatz für die Aufgabe?

Answer 1

[Rammstein53]

f(x,y) = (y-3)^2 * cos (2x) + y*e^(x^2)

f(x,y)dx = 2*e^(x^2) * x * y - 2(y-3)^2 * sin (2x)

f(x,y)dy = e^(x^2) + 2(y-3)^2 * cos (2x)

Die Steigung von f(x,y) im Punkt [0,1] in Richtung v ist gegeben durch:

( f(0,1)dx, f(0,1)dy ) * (v1, v2 ) / |v|

Wegen f(0,1)dx = 0 und f(0,1)dy = 9 also

( 0,9 ) * (v1, v2 ) / |v|

(9*v2) / |v|

Diese Steigung soll 0 ergeben, ausserdem gilt |v| = 1

Somit v1 = 1 und v2 = 0

Stärkster Anstieg :

Gesucht ist eine Richtung r mit

( f(0,1)dx, f(0,1)dy ) * (r1, r2 ) / |r| = max

9*r2 / |r| = max

9*r2 / wurzel(r1^2 + r2^2) = max

Das Maximum der Steigung ist 9 und r = (0,1)