Physikaufgabe kann mir einer helfen?
Hallo. Ich stehe vor einer Aufgabe in Physik und weiß nicht weiter. Kann mir einer bitte helfen? Die Aufgabe lautet wie folgt:
Mit welcher Geschwindigkeit muss ein Ball senkrecht nach unten auf den 1,2m tiefer liegenden Boden geworfen werden, wenn er dort 20% seiner Geschwindigkeit verliert und doch gerade seine Ausgangshöhe wieder erreicht?
Vielen Dank.
4 Antworten
Nach dem Aufprall erreicht er eine potenzielle Energie Epot von:
Epot = m * g * h
Epot ist gleich der kinetischen Energie Ekin2 nach dem Rückprall:
Epot = Ekin2 = m/2 * v2^2
Nun ist v2 = 0,8 * v1 und das setzen wir ein:
m * g * h = m/2 * (0,8 * v1)^2
kürzen m raus und bringen die 1/2 auf die andere Seite:
2 * g * h = (0,8 * v1)^2
ziehen die Wurzel und tauschen die Seiten:
0,8 * v1 = √ 2 * g * h
dividieren durch 0,8:
v1 = 1/0,8 * √ 2 * g * h
und setzen ein:
v1 = 1/0,8* √ 2 * 9,81 m/s^2 * 1 ,2 m = 1,25 * √23,544 m^2/s^2= 1,25 * 4,85 m/s = 6,06 m/s
Lösung: Der Ball muss mit rund 6 m/s nach unten geworfen werden.
Nebenbemerkung: alle bisherigen anderen Antworten sind fasch, haben einen falschen Ansatz oder sind zu kompliziert um die Ecke gedacht.
wenn ein Ball aus 1,2m mit anfangsgeschwindigkeit 0 auf den Boden fällt kann mit folgender Formel die Geschwindigkeit am Boden berechnet werden.
v=wurzel(2a*s)
a=9,81m/s^2 (Erdbeschleunigung)
s=1,2m
v=4,85m/s
Der Ball bekommt im Fall laut Energieerhalungssatz die selbe Geschwindigkeit, die er benötigt, um wieder auf 1,2m zu springen, wenn beim Aufprall keine Energie verloren geht. Das sind in dem Fall die berechneten 4,85m/s
Da der Ball beim Aufkommen allerdings 20% seiner Geschwindigkeit verliert muss er mit einer 20% höheren Geschwindigkeit aufkommen.
4,85*1,2=5,82
Diese 20% zusätzliche Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit beim Abwurf. Also einfach die Differenz aus beiden Geschwindigkeiten bilden oder die Geschwindigkeit beim Abwurf *0,2
4,85*0,2=5,82-4,85=0,97m/s
ich tendiere dazu dinge etwas komisch zu erklären. bei Unklarheiten also einfach nachfragen :D
oh, tatsächlich. ich habe nicht bedacht, dass der ball wenn er eine startgeschwindigkeit hat auch die 1,2m schneller passiert und weniger zeit zum beschleunigen hat.
Berechne die Geschwindigkeit, die ein Ball braucht, um eine Höhe von 1,2m zu erreichen, und teile sie durch 0,8
Hier findest Du alles
falsch. die geschwindigkeit beim abwurf ist die geschwindigkeit, die der ball benötigt, um 1,2m zu erreichen mal die 20% verlust. demnach nicht durch 0,8 sondern mal 0,2
Wenn ein Ball z.B. mit v₀ = 5m/s auftrifft und 20% verliert, hat er noch 4m/s
Wenn ich für die Geschwindigkeit, die ein Ball braucht, um ...., 4m/s ausrechne, muß ich diesen Wert entweder durch 0,8 teilen oder aber mit 1/0,8 = 1,25 malnehmen, um auf die 5m/s zu kommen.
Das ist jedenfalls kein richtiger Gedanke, da sollte man vorher nochmal nachdenken bevor man etwas anderes für falsch erklärt. Wenn man von 100% den Verlust mit 20% abzieht bleiben 80% und die müssen doch wieder 100% werden, also ist Division durch 0,8 schon korrekt.
Im Folgenden vernachlässige ich Reibungseffekte (Luftwiderstand, etc.).
Berechne zunächst (in Abhängigkeit der Abwurfgeschwindigkeit v₀) die Geschwindigkeit vₗ, mit der der Ball auf den Boden trifft. [Ich würde das über Energieerhaltung rechnen. In diesem Fall: kinetische Energie vorher + potentielle Lageenergie vorher = kinetische Energie nachher]
Dann verliert der Ball am Boden 20 % seiner Geschwindigkeit, so dass noch 80 % der vorigen Geschwindigkeit vₗ als neue Geschwindigkeit v₂ bleiben.
Zum Schluss setze für den Aufstieg nochmal Energieerhaltung an und löse nach v₀ auf.
Lösungsvorschlag: https://www.dropbox.com/s/g62g5g7s28ck3og/Ballgeschwindigkeit.pdf?dl=0
Das stimmt so nicht. Deine Rechnung beruht anscheinend auf der Annahme, dass die Aufprallgeschwindigkeit um den gleichen Geschwindigkeitsbetrag wächst, wenn man die Abwurfgeschwindigkeit um einen gewissen Geschwindigkeitsbetrag erhöht. Dies ist jedoch falsch.
Für die Abwurfhöhe h, die Abwurfgeschwindigkeit v₀, die Fallbeschleunigung g und die Aufprallgeschwindigkeit vₗ erhält man den Zusammenhang ...
vₗ² = v₀² + 2gh
D.h. wenn die Abwurfgeschwindigkeit gleich 0 wäre, wäre die Aufprallgeschwindigkeit gleich √(2gh). Bei Abwurfgeschwindigkeit v₀ würde man nun aber nicht die Aufprallgeschwindigkeit √(2gh) + v₀ erhalten, was deiner Annahme entsprechen würde. Sondern man würde die Aufprallgeschwindigkeit √(2gh + v₀²) erhalten.
Wenn du nochmal richtig nachrechnest, würde man bei einer Abwurfgeschwindigkeit von 0,97 m/s nicht die Aufprallgeschwindigkeit 5,82 m/s erhalten, sondern nur ca. 4,95 m/s