Physik Relativitätsrechnung?
Laut E=mc² ist Energie gleich Masse multipliziert mit Lichtgeschwindigkeit²
Wenn Lichtgeschwindigkeit= 3,0• 10⁹m/s ist und man eine Masse von 1000kg damit bewegt, wie viel Energie in Joule erhält man dann ?
Ich komme auf 900.000.000.000.000J
E= 1000•(3,0•10⁹)²
E=1000• 9,0•10¹¹
E=9,0•10¹⁴
E=900.000.000.000.000
Wo liegt der Fehler?
5 Antworten
Hallo Sefoss,
es sind da mehrere Fehler, angefangen beim Wert von c: Der liegt bei 3×10⁸ m⁄s. Ein zweiter Fehler liegt in falschem Quadrieren; dabei verdoppeln sich Exponenten, und somit ist c² = 9×10¹⁶ (m⁄s)².
Dein Hauptfehler liegt aber viel tiefer, nämlich in der grundsätzlichen Interpretation der Gleichung.
Es geht nicht um einen mit c bewegten Körper der Masse m, etwa um dessen kinetische Energie.
Vielmehr besagt sie folgendes:
- Energie (jeder Art, auch kinetische) "wiegt was".
- Masse ist gleichsam kondensierte Energie, die Eigen- Masse m₀ eines Körpers ist bis auf den konstanten Faktor c² mit seiner Ruheenergie E₀ = m₀c² identisch.
Die Ruheenergie ist, wie der Name schon sagt, diejenige Energie, die der Körper in einem Koordinatensystem hat, in dem er als ruhend beschrieben wird. Sie ist gewaltig: Ein Gramm entspricht etwa der Energie, die bei der Detonation der ersten Plutoniumbomben "Trinity" (erster Test am 16.07.1945) und "Fat Man" (zerstörte Nagasaki am 09.08.1945) freigesetzt wurde.
Allerdings kann man diese Energie nur durch Paarvernichtung komplett freisetzen. Brächte man ein halbes Gramm Materie mit einem halben Gramm Antimaterie zusammen, würde das große Teile einer Stadt verwüsten.
In einem Koordinatensystem, in dem er als mit einem Tempo v bewegt beschrieben wird, hat er außer E₀ zusätzlich die kinetische Energie Eₖ. Die Gesamtenergie ergibt sich als
(1) E = E₀ + Eₖ = E₀/{1 − (v⁄c)²} =: E₀∙γ,
und da Energie "was wiegt", kann man sagen, dass der Körper gleichsam seine eigene kinetische Energie "mitschleppt".
Wenn Eₖ << E₀ ist, das Tempo v des Körpers also sehr klein gegen c ist, kann man für γ folgende Näherungen setzen:
(2.1) 1/(1 − x) ≈ 1 + x
(2.2) √{1 ± x} ≈ 1 ± ½x
Das x steht in diesem Falle für (v⁄c)², und die Näherungen kombinieren sich zu
(3) γ ≈ 1 + ½(v⁄c)²,
sodass sich in diesem Grenzfall
(4) E ≈ E₀ + ½E₀(v⁄c)² = m₀c² + ½m₀v²
ergibt. Daher ist
(5) Eₖ ≈ ½m₀v²
die Formel der NEWTONschen Näherung für mit v << c bewegten Körper der Eigen-Masse m₀.
Wenn Lichtgeschwindigkeit= 3,0• 10⁹m/s ist und man eine Masse von 1000kg damit bewegt
man kann keine Masse mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Die berühmte Formel ergibt die Energie der Ruhemasse. Die Energie eines relativistisch bewegten Objekts rechnet sich ganz anders.
der fehler liegt in der Verrechnung der Potenzen miteinander
Du hast die falsche Formel verwendet und die Potenzen falsch zusammengefasst.
Mit E = mc^2 kann man die Energie ausrechnen, die der Massse eines Objekts entspricht, und nicht die Gesamtenergie eines mit Lichtgeschwindigkeit bewegten Objekts mit Masse (wenn du die suchst). Letzteres geht auch überhaupt nicht, nichts was eine Masse hat, kann sich genau mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.
Die richtige Formel für die Gesamtenergie eines sich bewegenden Objekts mit Masse ist:Wenn du da nicht nur für c, sondern auch für v die Lichtgeschwindigkeit einsetzt, wird der Term unter dem Bruchstrich zu 0 und das ist nicht definiert. Ein Objekt mit Masse hat also bei der Lichtgeschwindigkeit auch keine definierte Energie und das bedeutet, dass es für ein massebehaftetes Ojekt nicht möglich ist, die Lichtgeschwindkeit zu erreichen.
Aber mal angenommen, eine Masse von 1000 kg bewegt sich mit 99,9 % der Lichtgeschwindigkeit, dann ist seine Gesamtenergie:Wobei das eigentlich nicht ganz der richtige Wert ist, da der Wert der Lichtgeschwindigkeit eigentlich 299792458 m/s ist. Wenn man diesen Wert einsetzt, kommt 2,0101803 * 10^21 heraus.
denn es gilt
Du solltest dir die Potenzgesetze noch mal anschauen.
c ist aber auch falsch, es ist nämlich ca. 3×10⁸ m⁄s. So ergibt sich als Faktor
c² ≈ 9×10¹⁶ (m⁄s)².
Ein kg Masse hat also 9×10¹⁶ J an Ruheenergie.