Welche Masse hätte ein auf 99,9% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigtes Elektron?
Ein Elektron hat eine Ruhemasse von 9,2*10⁻32 Kg, wenn ich es recht in Erinnerung habe, aber wie errechne ich die Masse bei beliebiger Beschleunigung?
Sorry, habe in der Schule nur gekifft und gesoffen, aber ich bereue das heute zutiefst ;)
5 Antworten
Das geht mit der Formel zum Relativistischen Massenzuwachs:
m = m0/(sqrt(1-v²/c²))
Mit einem Elektron auf 99.9% der Lichtgeschwindigkeit ergibt das:
m = me/(sqrt(1-0.999²)) = me * 22,3
Das Elektron ist also 22.3 mal so schwer.
Ja das passt so.
Im Prinzip gehts da ja nur um den Faktor v²/c².
Wenn ich für v 99,99% der Lichtgeschwindigkeit nehme steht da ja nichts anderes als: v = 0.9999*c
Das in den Faktor eingesetzt ergibt: 0.9999²*c²/c² = 0.9999²
Meinetwegen. Rechne so viel du magst. Allerdings hat dies null praktische Bedeutung.
Das kann man aber nähern:
v/c =: β = 1 – δ ⇒ γ ≈ 1/√{2δ}
Allerdings ist mγ nur die sog. Impulsmasse, im weiterhin dreidimensionalen Paradigma. In diesem gibt es auch eine träge Längsmasse, die γ² mal größer ist, was hier 500 ausmacht.
Ist ja auch einleuchtend: Die Richtung v⃗/v der Geschwindigkeit zu ändern erfordert mehr Kraft als bei v « c, ist aber viel leichter als die Änderung des Betrages v.
Im vierdimensionalen Paradigma tritt diese Komplizierung nicht auf, die Masse ist dort einfach die Masse, der Proportionalitätsfaktor zwischen Viererkraft |F» und Viererbeschleunigung |a» bzw. Viererimpuls |p» und Vierergeschwindigkeit |v». Deren räumliche Komponenten sind übrigens nicht
v⃗ = dx⃗/dt,
(Ableitung des Ortes nach der Zeitkoordinate), sondern
γv⃗ = dxd7;/dτ
(Ableitung nach der Eigenzeit).
Mit x⃗ meine ich natürlich (x; y; z)
Danke, aber dazu bin ich nicht gebildet genug.
PS: Ich brauche als Laie Einfaches, und was der Herr Peter Kremsner da abgeliefert hat, das war sogar f. m. nachvollziehbar. - Vor Sowas habe ich den allergrößten Respekt!
Vielleicht versetzen Sie sich einmal, wie er auch, in die Lage eines Ungebildeten, denn das kann nicht Jeder ;)
Welche Masse hätte ein auf 99,9% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigtes Elektron?
Was Du eigentlich wissen willst, ist der Lorentz-Faktor. Der ist allgemein
(1.1) γ = 1/√{1 – β²},
bei hohen Geschwindigkeiten, v = (1 – δ)c mit δ≪1
(1.2) γ = 1/√{2δ – δ²} ≈ 1/√{2δ},
was bei v = (1 – 10⁻³)c
(1.3) γ = 1/√{2×10⁻³ + 10⁻⁶} ≈ 1/√{2×10⁻³} = √{500} = 10√{5},
also etwa 22,3 ist.
Wenn ein Körper oder Teilchen die (Eigen- oder, von mir aus, auch Ruhe-)masse m hat und sich relativ zu einem gegebenen Referenzsystem K (Geschwindigkeiten verstehen sich immer relativ zu irgendeinem Referenzsystem, das gehört zu den Grundfesten der Physik) mit v⃗ bewegt, so ist sein Impuls
(2) p⃗ = m·γ·v,⃗
und es ist eine mögliche, aber wenig zweckmäßige Auslegung, γ zu m zu schlagen und m·γ die »dynamische Masse« oder die »relativistische Masse« zu nennen (eventuell noch nebst Umbenennungen m·γ→m und m→m₀, was ich hier unterlasse).
Die träge Masse ist nach diesem Verständnis nämlich nicht mehr isotrop, sondern m·γ ist nur die Quermasse, während die Längsmasse m·γ³ ist. Bei (1 – 10⁻³)c ist der Unterschied enorm, denn dann ist
(3) γ³ = 500γ ≈ 1,1×10⁴.
Heutzutage schlägt man γ eher v⃗ zu und bezeichnet γ·v⃗ als räumliche Komponenten der Vierergeschwindigkeit
|v» = (γ·c; γ·v⃗).
Der Proportionalitätsfaktor zwischen dieser und dem Viererimpuls
|p» = (E/c; p⃗)
ist einfach m.
m= m0/sqrt(1- v2^2/C^2)
Wenn also v2 gegen Lichtgeschwindigkeit strebt, strebt die Wurzel nach 0.
Also strebt die Masse gegen Unendlich, kann also niemals Lichtgeschwindigkeit erreichen.
Genau und besser nochmal lesen, ich habe beim ersten mal eine 1 vergessen.
Nein, ist es nicht.
Er hat die Formel gefordert um die Masse bei beliebiger Geschwindigkeit aus zu rechnen, die hat bekommen.
Die Zahl 0,999 einsetzen, kann er wohl nicht selber.
Da jede Masse gegen Lichtgeschwindigkeit unendlich wird ist natürlich auch die Masse des Elektrons unendlich.....
"wie errechne ich die Masse bei beliebiger Beschleunigung?"
Wer lesen kann, ist klar im Vorteil.
Bei 99,9% der Lichtgeschwindigkeit ist die Masse noch nicht unendlich, ansonsten könnten Protonen in Cern nicht auf diese Geschwindigkeit gebracht werden.
wenn du denn begriff "masse" so benutzen willst wie er in der physik seit bald 100 jahren gebraucht wird: dann selbstverstaendlich immer noch 9,2*10⁻32 Kg, da die masse eine invariante groesse ist.
wenn du den begriff "masse" so benutzen willst wie man es mal fuer sehr kurze zeit vor fast 100 jahren getan hat (und lehrer und autoren populaerwissenschaftlicher buecher es aus unerklaerlichen gruenden immer noch tun): siehe die anderen antworten.
"9,2*10⁻32" ???
Wenn man Etwas exponiert darstellen möchte, dann, indem man ^ drück und 1x tippt, um den Vorgang dann immer zu wiederholen:
..... also ....
9,2*10⁻³² ,
da es ansonsten zu Missverständnissen führen könnte!
Dann gehe ich wohl nicht fehl in der Annahme, daß, wenn ich die Masse bei 99,9999999% der Lichtgeschwindigkeit ausrechen möchte, ich
m = me/(sqrt(1-0.999999999²)) rechnen sollte?