Frage von LBxRAIDER, 214

Berechnung des Krümmungswinkel, Schwarzschild-Radius?

Ich möchte den Radius und Masse eines Gestirns berechnen. Ein mathematisches Verfahren ist mir nicht bekannt zur Berechnung der Masse und Radius. Dabei verwende ich diese Summen, um den Schwarzschild-Radius zu berechnen. Mein Ziel ist es, den Krümmungswinkel eines "unbekannten Gestirns" zu berechnen.

So errechne ich den Schwarzschild-Radius: S = 2×(Gravitationskonstante)×(Masse der perfekte Kugel) : c² = S

Jetzt benötige den Radius für S/Radius. 360/π: S/Radius = Krümmungswinkel×60 Bogenminuten×60 Bogensekunden.

Ich kann es auch prinzipiell mit γ-Faktor ausrechnen: γ=√{1 – 2 × (Gravitationskonstante) × (Masse) : (Radius) × c²}

Zur besseren Verständlichkeit (siehe mein Kommentar) habe ich mit einem Formeleditor dargestellt. Dabei stell ich die mathematischen Berechnungen verständlicher dar.

Ich bin Laie und benötige eine einfachere Darstellung. Meine Fragen ist die Suche zur Berechnung des Radius, Masse und eine Vergewisserung der Richtigkeit meiner Berechnung des Krümmungswinkel. Bei der Berechnung des Krümmungswinkel nehme ich die Information über Radius und Masse (bei der Gravitationskonstante ist es klar) aus dem Internet.

Die bekannten Informationen der Sonne nehme ich zur Berechnung des Krümmungswinkels. Die Berechnung des Krümmungswinkel der Sonne habe ich im Bild dargestellt. Auch die Berechnung des γ-Faktors habe ich gezeigt zum Darstellen desselben Prinzips. Obwohl die Pragmatik nicht vorhanden ist.

Meine eigentlichen Fragen: - Wie berechne ich den Radius und die Masse eines Sterns?

  • Ist diese Vorgehensweise korrekt zum Berechnen des Krümmungswinkels?

  • Ist diese Berechnung richtig?: Geschwindigkeit² = 2 × Gravitationskonstante × Masse: Radius. Anschließen durch c² dividieren (Geschwindigkeit² : c²).

Hier sind wichtige Größen und Werte in Metern

-Sonnenmasse 1,99×10^30

-Radius der Sonne 6,96×10^8

-Gravitationskonstante 6,67×10^30

-Lichtgeschwindigkeit 3×10^8

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von pflanzengott, 65

Hallo LBxraider,

mathematisch gesehen, ist es ein großer Unterschied ob du bei deinen Angaben die Zustandsgrößen für ein Schwarzes Loch ermitteln willst oder für einen Stern.

Der Schwarzschildradius kommt als eine abstandsabhängige Größe für
das Gravitationsfeld um ein Schwarzes Loch zum Ausdruck. Die Formel zur Berechnung des Schwarzschildradius ist an und für sich einfach und folgt direkt aus der mathematischen Schwarzschildlösung der Einsteinschen Feldgleichungen: r = 2 x G x M / c²

Radius und Masse eines kugelsymmetrischen Körpers, werden nun nicht mehr mit der Schwarzschildlösung modelliert, die nur auf Schwarze Löcher anwendbar ist, sondern entweder auf direktem Weg
beobachtungstechnisch vermessen oder unter der Annahme eines
plausiblen Dichtegesetzes mathematisch gelöst.

Zur Vermessung des Radius von Sternen, gibt es neben der interferometrischen Möglichkeit auch eine strahlungsenergetische Methode. Während bei der Interferometrie versucht wird, mithilfe von zwei Teleskopen ein Interferenzmuster zu erzeugen, mit dem der Winkeldurchmesser des Sterns ermittelt wird und anschließend bei der Kenntnis der Parallaxe (Entfernung) auf den physikalischen Radius zurückgeführt werden kann, ist es bei der strahlungsenergetischen Methode das zugrundeliegende Stefan-Boltzmann-Gesetz das zur ungefähren Einschätzung herhalten kann. Das Problem: Die Größen L und T, also Leuchtkraft und Temperatur müssen möglichst genau bekannt sein und bereits im voraus präzise vermessen werden. Die Temperatur T ist über den B-V-Farbindex zu ermitteln während sich L durch den bolometrischen Strahlungsfluss auf 1m² Fläche ergibt.

Einezufriedenstellende Berechnung der Sternmasse kann überall da
getroffen werden, wo Massenanziehungen zu beobachten sind. Das ist
bei Doppelsternen, oder in extrasolaren Planetensystemen der Fall.
Man bedient sich dabei der keplerschen Gesetze mit deren Hilfe es
auch oft möglich ist, eine genaue Aussage über den Radius der
betroffenen Komponenten zu machen. Generell gilt, dass
Doppelsternsysteme rein messtechnisch die bestmögliche Art
darstellen, stellare Zustandsgrößen im mathematischen Rahmen
möglichst exakt auszurechnen. Die elementare Abschätzung der
Sternmasse erfolgt über die Grundgleichungen des Sternaufbaus und
der daraus resultierenden Masse-Leuchtkraft-Relation. So ist bei
Hauptreihensternen bereits bei Kenntnis Leuchtkraft eine ungefähre
Massenabschätzung vorzunehmen.

Masse und Radius eines Planeten werden so gut wie immer auf direktem Wege
über die Wechselwirkungsprozesse, die zwischen ihm und dem Stern
laufen ermittelt. Aus der Dauer eines Planetentransits kann man die
Entfernung zum Zentralgestirn in etwa ermitteln und dabei bereits
vorsichtig mutmaßen ob es sich um einen Gas- oder Gesteinsplaneten
handeln könnte. Gesteinsplaneten sind normalerweise grundsätzlich
näher an ihrem Stern anzutreffen als Gasplaneten. Eine schwierige
Ausnahme bilden die sogenannten heißen Jupiter.

Durch die beteiligten Gravitationskräfte zwischen Planet und Stern bringt
der Planet, sein Zentralgestirn leicht ins Schwanken. Diese
Schwankungen können mithilfe der Radialgeschwindigkeitsmethode
erfasst werden. Aus ihrer Stärke kann man Rückschlüsse auf die
Masse des Planeten ziehen. Ermittelt man zusätzlich noch den Radius
aus der Intensitätsvariation des Sternlichts bei einem Transit, so
kann man mithilfe der beiden Werte M und r bereits ein plausibles
Dichtegesetz vorgeben, dass Rückschlüsse auf den inneren Aufbau und die Zusammensetzung des Planeten gibt.

Ich hoffe es ist einigermaßen klar geworden, wie es Astrophysiker heute handhaben. Ich verstehe ehrlich gesagt nicht ganz, wie du auf die Argumentation mit dem Krümmungswinkel kommst?! Masse und Radius eines Himmelskörpers können auf diesem Weg nicht ermittelt werden.

Der Krümmungswinkel spielt bestenfalls beim Gravitationslinseneffekt eine Rolle. Das ist aber Zuständigkeitsbereich der ART, das ist keine klassische Physik mehr, wie in den keplerschen Gesetzen. Der Winkel Q der Lichtablenkung um ein massereiches Objekt M ist gegeben nach: Q = 4 x G x M / r x c²

Lg
Nikolai 



Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik & Physik, 18

Ich verstehe nicht alles an der Frage, nicht zuletzt, weil Du alles ausschreibst, was der Übersichtlichkeit schadet. Außerdem habe ich einige Fragen:

Was zum Beispiel verstehst Du unter dem Krümmungswinkel?

Wieso glaubst Du aus einem Schwarzschildradius den Radius eines Sterns berechnen zu können? Und wo bekommst Du den Schwarzschildradius her?

Im Übrigen ist die Gravitationskonstante

G = 6,67×10⁻¹¹ m³kg⁻¹s², nicht 6,67×10³⁰.

Ich gebe das gern mit dem Pi×Daumen - Wert

G ≈ ⅔×10⁻¹⁰ m³kg⁻¹s²

wieder, das ist besser zu rechnen.

Antwort
von NutzlosAlpha, 76

Hi,

ganz schon verworren, das Ganze.

Wie berechne ich den Radius und die Masse eines Sterns?

Welche Werte sind denn gegeben? Wenn gar keine Werte gegeben sind, kannst du auch nichts berechnen, sondern bestenfalls ableiten. Nur aus dem Schwarzschildradius die Größe eines Sterns zu berechnen ist unmöglich, da ein Stern zwangsläufig immer größer als sein Schwarzschildradius ist und dabei prinzipiell verschiedene Größen aufweisen kann.

Ebensowenig kann man daraus die Masse des Sterns berechnen, auch weil dir die Dichte fehlt, die ja unterschiedlich ist, je nachdem wie groß der Stern ist. Wie du vermutlich weißt, berechnet man die Dichte mit Masse geteilt durch Volumen.

Am meisten irritiert mich aber das mit dem Krümmungswinkel. Dieser  ist doch unterschiedlich, je nachdem wie lang das Kreis- bzw. Kugelsegment ist!? Mit anderen Worten, es ist egal wie groß das Objekt ist, wenn du den Ausschnitt vergrößerst und verkleinerst, ist auch der Winkel unterschiedlich groß.

Wie dem auch sei, die Masse eines Sterns kannst du nur mithilfe eines Begleiters und den keplerschen Gesetzen berechnen, oder (zumindest naherungsweise) wenn die Entfernung zum Stern sowie die Leuchtkraft und die Spektralklasse bekannt sind.Aus denselben Werten kannst du dann auch den Radius des Sterns berechnen

Der Schwarzschildradius taugt zur Berechnung der Größe eines Sterns erstmal nichts. Er macht nur eine Aussage über die Größe eines Ereignishorizonts bei einem bestimmten Typ schwarzer Löcher.

Was den Krümmungswinkel angeht, so glaube ich, dass wir von unterschiedlichen Dinken sprechen. Da müsstest du glaube ich nochmal genauer ausführen, was du meinst.

Antwort
von LBxRAIDER, 128

Komischerweise wurde das Bild nicht hochgeladen.

Antwort
von Neutralis, 91

Damit solltest du es in einen wissenschaftlichen Forum probieren ;)

Antwort
von henzy71, 58


Hier sind wichtige Größen und Werte in Meter


Hier sind wichtige Größen und Werte in Meter


-Sonnenmasse 1,99x 10/30


-Radius der Sonne 6,96 x 10/8


-Gravitationskonstante 6,67 x 10/30


-Lichtgeschwindigkeit 3 x 10/8





Also die Masse der Sonne in Meter ausdrücken zu wollen, genauso wie die Gravitationskonstante und die Lichtgeschwindigkeit, finde ich schon ein starkes Stück.
Ferner solltest du beachten, dass sich das Gestirn in einem dreidimensionalen Raum befindet und nicht unbedingt nur in einer x,y-Ebene.

Kommentar von SlowPhil ,

Also die Masse der Sonne in Meter ausdrücken zu wollen, genauso wie die Gravitationskonstante und die Lichtgeschwindigkeit, finde ich schon ein starkes Stück.

Vielleicht ist »Hier sind wichtige Größen und Werte in Metern« nur schlecht formuliert. Besser wäre gewesen: »Hier sind wichtige Größen, Längen in Metern«.

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