Physik Halbwertzeit C-14 Methode 9.Klasse?
Hallo,
Ich habe eine Aufgabe gelöst zur Halbwert (C-14 Methode). Ich wollte fragen, ob mir irgendwer sagen könnte ob mein rechenweg+ Ergebnis so stimmt oder ob ich das zu kompliziert gemacht habe.
Aufgabe: Eine alte Holzprobe besitzt trotz gleicher Kohlenstoffmenge nur noch halb soviel radioaktiven Kohlenstoff C-14 wie eine neue. Wie alt ist sie?
Meine Rechnung ist im Bild (Holz mit z ) Rechtschreibfehler
LG wanja
4 Antworten
Interessante Frage! Da C-14-Datierungen aus technischen Gründen sowieso immer fehlerbehaftet sind, kann man zwar sagen, daß Dein Ergebnis in etwa "stimmt". Es lohnt sich aber, hinzuschauen, wieso die von Dir angewandte Rechenmethode, wie PWolff schon sagte, auf Kosten der Genauigkeit geht. Dass sie kompliziert ist, ist nicht der Grund.
Bei bestimmten problematischen Rechenoperationen in der Numerik, also mit gerundeten Kommazahlen im Computer, können grobe Fehler entstehen. Die Warnlämpchen müssen z.B. blinken...
- wenn man mit großen Wurzelexponenten Wurzeln zieht (hier: 5730-te Wurzel)
- wenn man gerundete Zahlen mit großen Exponenten potenziert (0,99988 hoch ...)
- wenn man Zahlen sehr nahe bei 1 logarithmiert (log(0,99988))
Solche Operationen vermeidet man besser.
Der dadurch erzeugte Fehler macht Dein Ergebnis um 0,8 % zu groß. In der Archäologie wäre das vermutlich verkraftbar, aber in der Technik könnte es vielleicht ernste Folgen haben.
Einfacher und genauer rechnet man so:
(1/2)·a = a·(1/2)^(t/TH)
(1/2) = (1/2)^(t/TH)
t/TH = 1
t = TH
Dieser direktere Lösungsweg funktioniert auch dann, wenn die Aufgabe nicht, wie hier, für das Lösen im Kopf konstruiert ist, und der Taschenrechner doch benötigt wird. Sagen wir mal, die Holzprobe enthält nun x mal so viel C-14 wie eine neue (mit x < 1).
x·a = a·(1/2)^(t/TH)
x = (1/2)^(t/TH)
log(x) = log(1/2)·t/TH
t = TH·log(x)/log(1/2)
Ich empfehle:
- Man rechnet am besten symbolisch, so weit man kann und steigt möglichst erst am Ende auf numerisches Rechnen um.
- Man läßt beim physikalischen Rechnen, wenn man konkrete Zahlenwerte verarbeitet, keine Einheiten weg. Bei Deinem Lösungsweg wäre die korrekte Schreibweise: b^(t/Jahre) und 0,99988^(t/Jahre)
- Wo nur eine dimensionslose Größe stehen kann, so wie hier im Exponenten, teilt man durch eine Bezugsgröße mit der gleichen physikalischen Dimension, so daß diese sich wegkürzt. Deshalb hier: t/TH statt t. (So eine Bezugsgröße kann notfalls auch eine Einheit selbst sein, dann würde man im Exponenten z.B. sagen: t/Jahre oder m/kg oder r/km.)
So, vielleicht war das kompliziert, aber ich hoffe, es hilft es Dir.
Die Rechnung ist richtig.
Allerdings liegt b sehr nahe bei 1, darunter leidet die Genauigkeit. Üblicherweise nimmt man als Zeiteinheit nicht 1 Jahr, sondern die Halbwertszeit.
(Und in diesem speziellen Fall braucht man auch überhaupt nicht zu rechnen, wenn man sich beim Zahlenwert 1/2 an den Begriff "Halbwertszeit" erinnert.)
(In der Physik nimmt man oft auch die "Skalenzeit" - mit 1/e als Basis - das hat bei vielen Berechnungen Vorteile.)
Eine alte Holzprobe besitzt trotz gleicher Kohlenstoffmenge nur noch halb soviel radioaktiven Kohlenstoff C-14 wie eine neue. Wie alt ist sie?
Da muss man überhaupt nicht rechnen, da die Halbwertszeit von ¹⁴C ja bekannt ist. Wenn die alte Holzprobe nur noch halb soviel ¹⁴C enthält wie eine neue, dann ist ihr Alter genau die Halbwertszeit. So ist die HWZ ja schließlich definiert.
Zuerst kann man die Frage ohne jede Rechnerei beantworten:
Wenn nur noch die Hälfte da ist, dann muss genau eine Halbwertszeit vergangen sein. Und die ist üblicherweise mit 5730 Jahren angegeben. Also ist die Holzprobe 5730 Jahre alt.
Blöderweise habe ich Deine Antwort übersehen und sinngemäß noch einmal dasselbe geschrieben.