Physik Dichte,Masse und Volumen wie rechnet man das?
Also wir haben in Physik eine Aufgabe bekommen und die Versteht niemand von uns da wir nicht wissen wie man das rechnen soll... Die Aufgabe ist: Ein Schmuckstück der Masse 820g besteht zu 25% aus Gold (Dichte:19,3) und zu 75% aus silber (Dichte:10,5) Welches Volumen besitzt das Schmuckstück ?
Kann mir jemand das erklären wie das funktioniert ? Ich weiß die Formel für Volumen ( V= Masse durch Dichte) aber wie macht man das mit Prozenten ?
2 Antworten
Du rechnest aus, was für ein Volumen der Goldanteil und was für ein Volumen der Silberanteil hat. Anschließend rechnest Du das Gesamtvolumen aus.
Einheiten nicht vergessen.
Gold: Ein Viertel von 820 g sind 205 g, berechne das Volumen: V₁=m₁/ρ₁=10.6 cm³
Silber: Drei Viertel von 820 g sind 615 g, berechne das Volumen: V₂=m₂/ρ₂=58.6 cm³
Das Gesamtvolumen ist also 69.2 cm³.
Das gilt aber nur, wenn das Gold und das Silber in dem Stück getrennt verarbeitet sind (z.B. Silberkern mit Goldüberzug). Wenn sie legiert sind, wird die Sache schwieriger, weil man die Dichte einer Legierung nicht so ohne weiteres aus den Dichten der Komponenten berechnet werden kann. Es gibt da jedoch eine Näherungsformel, die im Internet herumgeistert (Kraut & Stern, 2000):
ρ = ρ₁⋅w₁ + ρ₂⋅w₂ − 4⋅exp(½⋅w₁)⋅w₁⋅w₂ ≈ 11.6 g cm⁻³
wobei w₁ und w₂ die Massenanteile von Gold und Silber sind, also ¼ bzw. ¾. Mit dieser berechneten Dichte kommen wir auf ein Volumen von V=m/ρ=69.2 cm³ — es kommt also wirklich deutlich darauf an, wie das Schmuckstück geabeitet ist, denn eine Gold/Silber-Legierung braucht mehr Volumen als ihre Bestandteile.
Mit dieser berechneten Dichte kommen wir auf ein Volumen von V=m/ρ= 69.2 cm³
70.7 cm³ wäre besser :)))
Ich habe die Dichte falsch abgetippt, richtig wäre
ρ = ρ₁⋅w₁ + ρ₂⋅w₂ − 4⋅exp(½⋅w₁)⋅w₁⋅w₂ ≈ 11.9 g cm⁻³
aber mit der richtigen und ungerundeten (11.85013866…) Zahl weitergerechnet, deshalb stimmt das Endergebnis.
Warum beide Male dasselbe rauskommt, verstehe ich aber trotzdem nicht. Ich rechne es nochmals nach.
Ich kenne diese Mix-Berechnung der Dichte nicht und habe mir das deshalb genauer angesehen.
Und mir ist halt dann aufgefallen, dass beide Zahlen gleich sind und irgendwo ein 'Würmchen' drin sein muss:
Das ist tatsächlich ein komischer Zufall. Mit dem umgekehrten Gold/Silber-Verhältnis 75:25 sind die Resultate unterschiedlich: Getrennt 51.4 cm³, legiert 51.2 cm³. Mit noch goldreicherer Legierung 90/10 bekomme ich 46.0 vs. 45.9 cm³.
Offenbar sind bei silberreichen Legierungen die Volumina ungefähr additiv und bei goldreichen nicht.
Was mich zur Frage treibt, ob man das irgendwie aus der Formel rauslesen kann, aber ich komme da auf keinen klaren Gedanken.
Vielleicht haben Kraut & Stern 2000 auch einen schlechten Tag gehabt bei der Aufstellung der Formel und sie später nicht mehr korrigiert. Shit happens :)))
Das Paper gibt es übrigens hier: https://www.researchgate.net/publication/251407318_The_density_of_gold-silver-copper_alloys_and_its_calculation_from_the_chemical_composition
Die Formeln stehen auf S. 53, allerdings Juweliers-Einheiten, also ein bißchen schwer verdaulich.
Brauch man dafür nicht 100% damut man das Volumen ausrechnen kann ?