Physik - Wie berechnet man die Flughöhe einer Wasserdruckrakete?
Hallo, ich muss meine GFS (10. Klasse) in Physik halten. Ich habe eine Wasserdruckratete gebaut. (Diese hier. http://www.raketfuedrockets.com/swallow1bau.htm) Jetzt muss ich aber noch berechnen wie hoch sie fliegen wird! Und das was ich im Internet dazu finde ist VIEL zu kompliziert!! Habt ihr eine Idee wie ich es für 10. Klässler Niveau berechnen kann? Hier sind die Daten der Rakete:
- Flaschentyp: Bonaqua
- Volumen: 6.4L
- Gewicht: 720g
- Wassermenge: 2.1L
- Druck: 7 Bar
4 Antworten
Klasse 10? Das reicht wohl nur zur Berechnung einer Obergrenze, die bei weitem nicht erreicht wird.
Du kannst die Energie berechnen, die bei der Ausdehnung der Luft von (2.1 l, 7 bar) auf (6.4 l, ?bar) frei wird. Die weitere Expansion der Luft, wenn sie dann ungehindert ohne Wasser ausströmt, treibt die Rakete nur noch unwesentlich an.
Mit dieser Energie kannst Du ausrechnen, wie hoch die 720 g gehoben werden können. Als Obergrenze.
Da Du aber nicht nur die Rakete anhebst, sondern einen - im Lauf des Flugs kleiner werdenden - Teil des Wassers, liegt die Flughöhe deutlich geringer.
Als Verfeinerung der Obergrenze kannst Du so tun, als verliere die Rakete auf jedem Meter Höhenunterschied gleich viel Wasser. (das ist ziemlich vereinfacht). Und dann die am Wasser verrichtete Hubarbeit berücksichtigen.
Was unberücksichtigt bleibt: Das Wasser wird nicht nur gehoben, sondern auch beschleunigt. Also nicht wundern, wenn die Rakete längst nicht so hoch fliegt wie berechnet.
Der Druck beim expandierten Gas auszurechnen sollte kein Problem sein. Die Arbeit, die man aufwenden muss, um das Gas dann zu komprimieren, könnte auch berechenbar sein.
Falls nicht, hier ist eine einfache Gleichung (isotherme Expansion ist einfacher zu rechnen):
http://www.spektrum.de/lexikon/physik/kompressionsarbeit/8243
Bedenke dabei:
1) In der Physik rechnet man mit absolutem Druck, nicht mit Überdruck.
2) Einen kleinen Teil der errechneten Kompressionsarbeit nimmt Dir der äußere Luftdruck ab, nämlich p(luft) * (V1 - V2). Entsprechend steht dieser Anteil auch bei der Expansion nicht zum Antrieb der Rakete zur Verfügung.
Falls Du "ln" (natürlicher Logarithmus) nicht kennst: Dein Taschenrechner kennt das. Nicht verwechseln mit "lg", Zehnerlogarithmus oder dekadischer Logarithmus.
Ok also, eigentlich wollte ich jetzt die Raketengleichung irgendwie herleiten für deinen Fall mit der Wasserdruckrakete, aber das erscheint mir viel zu komplitziert, vorallem für die 10. Klasse (außer dein Lehrer will, dass du einfach die Gleichung aus dem Internet ziehst und einsetzt).
Deswegen habe ich mir folgendes überlegt:
Es gilt ja die Energieerhaltung. D.h. die anfängliche Bewegungsenergie der Rakete 1/2*m*v² wird beim Flug vollends in die Höhenenergie m*g*h umgewandelt (wenn man die Luftreibung vernachläßigt, was das Problem auch nur unnötig schwerer machen würde). ALso gilt:
1/2*m*(v_0)² = m*g*h (mit v_0 = Anfangsgeschwindigkeit der Rakete)
Weiteres auf Foto.
PS: Falls dein Lehrer die Ermittlung der Maximalhöhe ohne Messung der Zeit t_0 will, dann musst wahrscheinlich ne Formel ausm Internet holn, weil des wird komplitziert. Achso, und was du noch dazu sagen könntest, falls du es so machst wie auf meinem Blatt, dass damit eigentlich nicht die wirkliche maximale Flughöhe ermittelt wird, denn durch die Luftreibung verliert die Rakete zusätzlich an Geschwindigkeit und somit an Energie und kann die maximale Flughöhe (die man durch die Raketengleichung erhält) nicht erreichen. Bzw. du kannst auch einfach denen Lehrer fragen, wie er es will. Auf jedenfall wäre es meiner Meinung nach ein guter Teil der GFS, wenn du die Theorie erklärst und dann anhand des Experiments (dass du die Rakete mal in die Luft schießt und die Zeit t_0 misst) die erreichte Flughöhe berechnest. Achso und natürlich je spitzer deine Raketenspitze ist, desto höher und gerader fliegt sie, könntest des also vlt auch noch verbessern.
Vielen Dank für deine aufschlussreiche Antwort! Es hat mir sehr geholfen!
> (mit v_0 = Anfangsgeschwindigkeit der Rakete)
Eine Rakete unterscheidet sich von einem Geschoss oder einem geworfenen Ball dadurch, dass ihre Anfangsgeschwindigkeit 0 ist und im Lauf des Fluges zunimmt.
Ja, aber wie gesagt würde das die Raketengleichung erfodern die ist viel zu komplitziert. Das kannst du in der 10. Klasse nicht verlangen. Es ist eine gute Näherung, die Anfangsgeschwindigkeit also instantan festzulegen und mit ihr zu rechnen.
Welchen Wert willst Du denn als Anfangsgeschwindigkeit nehmen?
Darin, dass die Mathematik eine Herausforderung für Klasse 10 darstellt, stimme ich Dir zu.
Eben, den Wert für v_0 kann man nicht so einfach bestimmen, das hab ich auch schon bissle versucht. Allerdings habe ich entdeckt, dass man durch die benötigte Zeit t_0, bis die Flasche die der Luft ihren Hochpunkt erreicht hat (bzw. v=0 hat), auf die Anfangsgeschwindigkeit schließen kann. Ja, eigentlich wird die Flasche dauernd beschleunigt, aber näherungsweise könnte das doch klappen :D
Hätte ich diese Aufgabe, würde ich die Rakete befestigen, und dann den zeitlichen Verlauf der Ausströmgeschwindigkeit messen.
Bei der fliegenden Rakete ist der Verlauf nicht anders. Daraus lassen sich alle benötigten Daten ableiten:
- der Impulsstrom
- Restmasse
und daraus dann, durch numerische Integration (dafür reicht eine Excel-Tabelle), Geschwindigkeit und Weg ermitteln.
Auch wenn Du mit der Rechnung überfordert bist - zumindest ein paar kluge Gedanken zur Messung könntest Du aufschreiben. Besser noch: Messung durchführen.
Da sich die Ausströmgeschwindigkeit viel langsamer ändert als der Druck, kommst Du auch mit der Annahme konstanter Ausströmgeschwindigkeit zu besseren Ergebnissen als mit meiner anderen Antwort. (Bei der ist dafür der Mathematik-Teil einfacher).
Die mittlere Ausströmgeschwindigkeit kannst Du mit wenig Aufwand an Gerät und Hirnschmalz messen.
Das Wasser wird innerhalb von 0.625 Sekunden abgegeben! Aber wie ist dann dazu die Formel um die Geschwindigkeit heraus zu finden? Und die Restmasse (Ohne Wasser) sind dann noch 720g! Aber was bringt mir dass jetzt?
2,1 dm³ Wasser strömen in 0,625 s (wie gemessen???) durch eine Öffnung mit 3 cm² (geschätzt - kannst Du aber messen). Wie schnell strömt es?
Das ist noch nichtmal Physik, sondern einfache Mathematik, gepaart mit ein wenig Vorstellungsvermögen. (Die physikalische Antwort wäre komplizierter, da die Geschwindigkeit in der Mitte höher ist als am Rand)
Angenommen, Du kannst Dir die Geschwindigkeit ausrechnen, und Du hast im Physik-Unterricht auch den Impuls gehabt. Falls nein, kommst Du wohl nicht weiter.
Du hast die Masse und die Geschwindigkeit. Dieser Impuls wird an die Rakete übertragen. Wieder vereinfacht: Nimm' an, der Impuls werde auf die 720 g Rakete plus die halbe Wassermenge übertragen.
Damit hast Du die Geschwindigkeit beim "Brennschluss" der Rakete. Wieder vereinfacht: Nimm' an, diese Geschwindigkeit sei durch gleichförmige Beschleunigung erreicht worden. Dann kannst Du die Höhe beim Brennschluss ausrechnen.
Jetzt kommt die Phase des senkrechten Wurfs: Wie weit fliegt die antriebslose Rakete noch weiter? Kann man wahlweise über die Energie ausrechnen, oder über Anfangsgeschwindigkeit plus Beschleunigung.
Beides addiert ergibt die Gesamthöhe.
So ein kleiner Tip am Rande zu Physik-Aufgaben: Nicht immer gleich fragen, "wie ist dann dazu die Formel?". Erstmal nachdenken, den Vorgang verstehen. Überlegen, welche Einflussgrößen die gesuichte Variable bestimmen.
Daraus ergibt sich entweder die gesuchte "Formel" von alleine. Oder zumindest das Fachgebiet, unter dem man googeln/Bücher wälzen/Aufschriebe durchsuchen kann.
Danke für deine Antwort aber hast du eine relevante Formel oder eine Berechnungsweise, die für die 10. Klasse geeignet ist? Denn das ist mein Problem...
Und Ps. 6.4l ist nur das Insg. Volumen der Rakete (mit Kopf, Fallschirmvorrichtung...)