Parabolspiegel Schablone für Doofe berechnen?
Hallo Community: Ich möchte einen Parabolspiegel selbst bauen- aber NICHT aus einer Sat-Schüssel (entweder zu klein oder zu teuer). Mein Mathe liegt schon 30 Jahre zurück und mein Kopf schwirrt vor Zahlen- ohne dass ich eine praktikable Lösung fand! Mein Plan also konkret:. 1. 8x gleiche Schablone (Durchmesser des Spiegels: z.B. 180 cm) Scheitelpunkt (S) dient als Mitte. 2. Brennpunkt sollte 75 cm vom Scheitelpunkt entfernt sein (erst mal als Berechnungsgrundlage- Wenn ich zuverlässige Formel habe, kann ich ja ändern) 3. Die Höhe des Spiegels ( Y ?) = 25cm 4.: Wenn ich diese Werte habe, möchte ich auf der Pappe etc., aller 3 Zentimeter einen Punkt zeichnen diese verbundenen Punkte bilden flache Parabel wo eben der Brennpunkt 50 cm vom Spiegel entfernt ist >>> und genau diese Formel benötige ich leicht verständlich (es genügt selbstverständlich nur eine Hälfte von der Scheitelpunkt-Senkrechten (=Höchster Wert) bis zum Rand (kleinster Wert bzw. "0") Ich weiß- langer Text für eine für mich schwere Aufgabe. Ich hoffe, dass ich mich verständlich ausdrückte. Der Bau sollte auch eine interessante Herausforderung für mich sein- scheitere aber an Mathe. Technische Fragen sind irrelevant, das kann ich! Ich danke im Voraus für die Hilfe!
2 Antworten
Die Parabel hat die Formel
y = ax^^2
f = 1/4a daraus folgt: a = 1/4f oben eingesetzt:
y = 1/4f x^^2
Nun kannst du für f einsetzen, was immer du möchtest.
Die Schablone würde ich mir nun herstellen, indem ich erstmal eine Tabelle erstellen würde, wo für x (Radius) von 0 bis 900 mm alle 30 mm der zugehörige y-Wert ebenfalls in Milimetern ausgerechnet und eingetragen wird. Die Arbeit mit Milimetern ist erforderlich, wenns genau werden soll.
Diese Tabelle wird auf ein Blatt Papier (z.B. Milimeterpapier) übertragen und man hat dann schon mal diverse Punkte auf der Parabel. Um eine saubere Kurve zu bekommen, würde ich dann eine sehr elastische Holzlatte nehmen und die durch die Punkte legen. Dann an der Kante der Holzlatte entlang den Strich ziehen und man hat die perfekte glatte Form. Der Trick mit der Latte, um eine sehr glatte Kurve zu erhalten stammt aus dem Schiffbau. So wurden in der Vor-PC-Zeit die Rumpflinien ermittelt. Früher nannten sich die Schiffbauer daher auch "Die Herren von der heiligen Latte".
angenommen, du willst 750 mm Brennweite, dann ist 1/4f = 1/ 4 x 750 = 1/ 3000 Diesen Faktor kannst du für die gesamte Tabelle beibehalten.
Punkt 1, x= 0 : y = 1/3000 x 0^^2 = 0
Punkt 2: x = 30, y = 1/ 3000 x 30^^2 = 900 / 3000 = 0,3 mm
Punkt 3: x = 60; y = 1/3000 x 60^^2 = 3600 / 3000 = 1,2 mm
Punkt 4: x = 90; y = 1/3000 x 90^^2 = 8100 / 3000 = 2,7 mm
Punkt 5: x = 120; y = 1/3000 x 120^^2 = 14400 / 3000 = 4,8 mm
Punkt 6: x = 150; y = 1/3000 x 150^^2 = 22500 / 3000 = 7,5 mm
etc. pp.
/ bedeutet geteilt durch
x bedeutet mal
^^2 bedeutet im Quadrat
bei f = 500 mm wäre der Faktor vorm Quadrat von x: 1/4f
= 1/ 4 x 500 = 1 / 2000
Super!!!- Jetzt kann ich alles nachvollziehen und werde nur noch Parabeln berechnen! Danke!!!
Die Parabel mit S(0 | 0) hat die Gleichung f(x) = y = ax²
Randpunkt P(9 | 2,5), alle Maße in dm. Einsetzen gibt a = 5/162 .
Brennweite f = 1/4a = 8,1. Wenn f = 5 bzw. f = 7,5 sein soll, ist a = 1/4f = 1/20
bzw. 1/30 und die Höhe am Rand ist y = 81a = 4,05 bzw 2,7.
Hallo Hamburger 02. Danke für Deine Antwort. Ich befürchte aber leider, dass mein Hirn streikt. Wäre es also möglich, mit den angegeben Zahlen von mir (und dann zB. "a" dahinter in ( ) damit ich die Werte irgendwie zuordnen kann? Bedeutet : "/" = Division. Bsp.:" y= 1/4f x *2 " Bedeutet das: y= 1 dividiert durch 4 mal f (= Brennpunkt =750mm> bleibt immer gleich?) mal x (900- 870- 840-.....) mal 2?
Ich hoffe, ich habe Dich nicht belästigt. Die Idee mit dem Holz ist gut!!!