Knobelaufgaben Mathematik/Formel für Berechnung Aufstell-Leiter
Eine 7-Meter- Aufstell-Leiter hat 28 Sprossen. Die 1. Sprosse ist 26 cm vom Fuß und die letzte Sprosse 26 cm vom oberen Ende entfernt. Gibt es für die Berechnung der Sprossenanzahl eine allgemeingültige Formel bzw. - Wie kann man es einem Kind allgemeinverständlich rüberbringen?
2 Antworten
Etwas unklar, was gegeben und was gesucht sein soll.
Einfach verständlich wäre z.B. die Berechnung der des Abstands zwischen je zwei Sprossen aus der gegebenen Anzahl. Entsprechend,wenn die Anzahl der Sprossen berechnet werden soll; dann muss der Abstand vorgegeben sein.
A. Vom unteren bis zum oberen Ende teilen 28 Sprossen die Leiter in 29 Abstände (für Kinder etwas schwierig; z.B. mit einem kurzen Kamm mit überschaubarer Anzahl von Zähnen erklären).
Wenn alle Abstände gleich wären, wäre die Leiter 29 * 26 = 754 cm lang.
Also ist das Abstand a zwischen je zwei Sprossen etwas kleiner als die 26 cm zwischen Fuß und erster Sprosse bzw. zwischen letzter Sprosse und oberem Ende der Leiter. Um das auszurechnen, stellen wir uns nur den Leiterrest vor, der mit der untersten Sprosse beginnt und mit der obestern endet. Der ist dann
700 - 2*26 = 648 (cm)
lang. Teilung durch die Anzahl der Sprossen ergibt:
700 / 28 =
kürze 7:
100 / 4 =
kürze 2:
50 / 2 =
5 * 10 / 2 =
5 * 5 = 25
Der Abstand zwischen je zwei Sprossen ist also 25 cm.
B. Allgemeine Formel.
Abstand d zwischen je zwei Sprossen;
Anzahl a der Abstände zwischen je zwei Sprossen
a d + 2 * 26 = 700 ; | - 52
a = 648 / d = 2³ * 3^4 / d, also sind Sprossenentfernungen
d = 1, 3, 9, 27, 81, 2, 6, 18, 54, 162, 4, 12, 36, 108, 324, 8, 24, 72, 219, 648 (cm)
(alle Teiler von 648) theoretisch möglich, wobei die Anzahl der Sprossen insgesamt dann jeweils
a = 1 + 648 / d
beträgt .
ich würde von der schritthöhe ausgehen, die man macht und die wird bei dieser leiter 26 cm sein.