Parabel und Gerade dürfen sich nicht schneiden...
Hallo ich habe eine mathematische Frage.Wenn man eine Parabel hat,die nach unten geöffnet ist und nur negative Werte hat und auch den Punkt (0/0), und gefragt wird, wie eine Funktionsgleichung einer Geraden aussehen kann, sodass die Gerade sich nicht mit der Parabel schneidet, kann man doch einfach die Funktion f(x)= 1 nehmen oder? Wäre freundlich, wenn ihr mir, wenn es falsch wäre, erklären könnt, wie man so etwas besser machen kann.
LG
3 Antworten
Es gibt unendlich viele Lösungen. Stelle dir eine Tangente durch einen Punkt P1 auf der Parabel vor. Die schneidet dann bei einem Punkt P2 die y-Achse. Die Gleichung der Geraden duch P1 und P2 kann man finden.Alle Geraden, deren Steigung einen Wert hat der dazu führt, dass die Parabel nicht geschnitten wird erfüllen dann die Bedingung der Aufgabenstellung.
Der ANfang der Rechnung ist etwa so:
Nach unten geöffnete Parabel allgemein: y=-a x^2 mit a> 0
Für ein beliebiges x1 ist die Steigung der Tangente an die Parabel an den Punkt P1 (x1, y1=-a x12) gegeben durch y'(x1) = - 2 a x1
Wir suchen die Gleichung der Tangenten an/durch P1:
Ansatz: y = m x + b mit m = -2a x1
Wir berechnen b: -a x1^2 = -2a x1^2 + b es folgt b = a x1^2
Also Gleichung der Tangenten: y = m x + b = -2a x1 x + a x1^2
bzw y = a x1 (a x1 - 2x) für ein beliebiges x1.
Stelle dir nun die Tangenten durch (x1, -a x1^2) und (-x1, -a x1^2) als Eingrenzung des Bereiches für die gesuchten Geraden vor, dann kannst du auch den Bereich für m eingrenzen, der den Bedinungen der Aufgabenstellung genügt. +/- 2a x1 ist dabei stets obere oder untere Grenze.
"Wenn man eine Parabel hat,die nach unten geöffnet ist und nur negative Werte hat und auch den Punkt (0/0)"
d.h. die Parabel geht durch den Ursprung und hat dort auch ihr maximum.
ihre Funktionsgleichung ist sowas wie
-ax^2+bx
wobei ich mir unsicher bin ob b nicht auch gleich 0 sein muss.
grundsätzlich kannst du von jedem punkt auf der parabel hingehen, die gleichung der zugehörigen tangentengerade nehmen.
und die um einen beliebigen wert nach oben verschieben.
keine der so gefundenen geraden wird je die Parabel schneiden :-)
klar, mal das doch mal auf! andere möglichkeiten wären geraden die durch 0/1 und höher gehen und ne sehr geringe steigung haben sodass sie an der parabel vorbei gehen...
ja das sind geraden bei denen die steigung null ist, gibt es, ist legitim und wenn ihr das noch nicht in mathe hattet eine ausgezeichnet kreative lösung!
Wenn Du eine Gerade suchst, die diese Eigenschaft für
alle möglichen
Parabeln mit den von Dir angegebenen Eigenschaften, hat, dann bleibt Dir sogar gar nichts anderes übrig als ein konstante Funktion.
Denk mal darüber nach. ;-)
Danke aber ist es denn erlaubt, eine funktionsgleichung zu haben, wo man kein x einsetzen muss?