Parabel, Tiefpunkt, a bestimmen?

Bestimme a so, dass die Parabel p: y = 2x^3 - 6x + a die x-Achse in einem Tiefpunkt berührt.

So würde die Parabel aussehen, wenn der Tiefpunkt die x-Achse berühren würde. In diesem Fall bei x=4. Wie berechne ich das jetzt? Bitte um genaues Vorgehen.

Answer 1

[Antonym130]

Ich weiss nicht, ob meine Antwort stimmt, aber ich schreibe mal, was ich denke.

Der Tiefpunkt der Parabel, der die x-Achse berührt, hat die Koordinaten (1I0). 1 ist die x-Koordinate, weil das die Hälfte von 2 ist, die du auf dem Bild markiert hast. Und die y-Koordinate ist 0, weil der Punkt auf der x-Achse liegt. Diesen Punkt, nennen wir ihn P, setzt du in die Funktionsgleichung der Parabel ein und löst nach a auf.

Also P(1I0) --> y(1) = 2 * 1^3 -6 *1 + a = 2 - 6 + a = 0

-4 + a = 0

a = 4

--> Die vollständige Funktionsgleichung lautet also:

y = 2 * x^3 - 6x +4

Fertig!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[frankfurt1000]

In dem du die erste Ableitung bildest: $f\left(x\right)=2x^3-6x+a$ $f'\left(x\right)=6x^2-6$ Setze erste Ableitung = 0: $6x^2-6=0$ Stelle um: $6x^2=6$ $x^2=1$ $x=\pm\ 1$ $f''\left(x\right)=12x$ $f''\left(1\right)=12$

Also ist ein Tiefpunkt bei x=1. Jetzt soll beim Tiefpunkt y=0 sein. Entsprechend: $0=2\cdot1^3-6\cdot1+a$ $0=2-6+a$ $0=-4+a$ $a=4$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium

Answer 3

[berndao3]

Du kannst anhand deines Bildes direkt ablesen:
Tiefpunkt ist vermutlich bei x=1, wenn ich das richtig sehe.
heißt der Punkt (1,0) is auf dem Graphen.
Setze es in die Funktionsgleichung ein, löse nahc a auf :-)

Die längere, aber genauere Vairante geht über Ableiten, Ableitung=0, über 2. ableitung gucken welches von beidem der Tiefpunkt ist, x wert bestimmen.
Dann das Selbe wie oben :-)

Answer 4

[Willy1729]

Hallo,

ein Tiefpunkt ist da, wo die erste Ableitung gleich Null ist und die zweite Ableitung größer als Null.

Du bildest also die erste Ableitung (da verschwindet a) und setzt sie gleich NUll.

Dann bildest Du die zweite Ableitung und prüfst, für welche der beiden Nullstellen der ersten Ableitung die zweite Ableitung größer als Null wird.

Diesen Wert setzt Du in die Originalfunktion für x ein und paßt a so an, daß dort als Ergebnis Null herauskommt.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 5

[Pokwo]

1. Erste Ableitung bilden
2. Zweite Ableitung bilden
3. Erste Ableitung = 0 setzen (Du erhälst zwei Lösungen für x)
4. Außerdem muss gelten f''(x)>0, weil Tiefpunkt (Jetzt bleibt nur noch eine Lösung für x übrig)
5. Diese Lösung in die Ursprungsfunktion einsetzen, sodass gilft f(x)=0

Als Lösung kommt a=4 heraus. Ich schätze, dass meintest du mit x=4?!