Parabel an der x-Achse spiegeln?
Wie lautet die Gleichung der Parabel p, wenn man diese an der x-Achse spiegelt?
Parabel p:
Stimmt das folgende?
Wäre es auch ohne das Minus vor dem Klammer richtig? Also so:
Denn wenn ich diese zwei Gleichungen in einem PC-Programm für Mathematik eingebe, werden identische Parabeln gezeichnet.
4 Antworten
Dann weißt Du ja, was Du mit Deinem PC-Programm machen kannst.
kleiner Tipp: in die Tonne hauen
Wenn Du eine Funktion an der x-Achse spiegelst, heißt das, dass alle Werte (ich nenne sie y0, um Verwechslungen vorzubeugen) y0 der gespiegelten Funktion die Negation des y-Wertes der Originalfunktion ist, also y0(x) = (-1) * y(x).
Das gilt in Deinem Fall für die Funktion y0(x) = - (x + 3)^2 - 1
Wenn Du (x + 3)^2 nach der binomischen Formel auflöst, darfst Du nicht vergessen, dass das Minuszeichen, das ja für (-1) * Ausdruck steht, mit jedem Summanden multipliziert werden muss, also
y0(x) = - (x + 3)^2 - 1
y0(x) = - (x^2 + 6x + 9) - 1
y0(x) = (-1) * (x^2 + 6x + 9) - 1
y0(x) = -x^2 - 6x - 10
Nein letzter Fall wäre falsch, das richtige - bei deiner 2. Parabel deutet ja die negative Parabel (nach unten) an! Und +1 und -1 sind ja die Scheitelpunkte im richtigen Abstand von der x-Achse!
Sie zeichnet ja nicht die gleiche, sondern 2 tiefer bei -1 aber nach oben offen!
Speigelung um die x-Achse f(x)=-1*f(x)
f(x)=1*(x+3)²+1
gespiegelt f(x)=-1*(1*(x+3)²+1)=-1*(x+3)²-1
binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²
(x+3)²=x²+2*3*x+3²=x²+6*x+9
-1*(x²+6*x+9)=-1*x²-6*x-9
f(x)=-1*x²-6*x-10
Um den Funktionsgraph einer Funktion mit einer Gleichung y = f(x) an der x-Achse zu spiegeln, muss man einfach ein Minuszeichen dazusetzen, also neue Kurvengleichung: y = - f(x).
Dein erster Vorschlag ist also richtig. Das Programm, das für die Gleichungen
y = -(x+3)^2−1
und
y = (x+3)^2−1
identische Graphen liefert, ist wohl Schrott ...
... trotzdem kann ich mir ein derart "schrottiges" PC-Programm auch kaum vorstellen. Achte bitte genau darauf, wie du den Funktionsterm eingegeben hast und wie er dann vom Programm wirklich dargestellt wurde.
Zur Erinnerung: natürlich ist (-(x+3))^2 = (x+3)^2 !
Vielen Dank. Wieso zeichnet das PC-Programm dann auch ohne das Minus, vor der Klammer, die richtige Parabel?