Frage von Jojo0101010, 58

Oberflächeninhalt Kegel oder Kugel größer?

Hallo zusammen, Ich muss eine Mathe Hausaufgabe machen, welche da lautet:"Ein Kegel und eine Kugel haben das gleiche Volumen. Der Radius der Kugel und der Radius der Grundfläche des Kegels ist ebenfalls gleich. Welcher Körper hat die größere Oberfläche?"

Ich habe sehr lange rum probiert, aber außer des allgemeinen Grundsatzes, dass von allen Körpern die Kugel die kleinste Oberfläche im Bezug auf das Volumen hat, habe ich keinen Lösungsweg gefunden um dies zu beweisen. Gibt es da einen mathematischen Beweis den ich anstellen könnte? Ich habe es - wie oben erwähnt - auch schon ziemlich lange probiert, aber viel weiter als herauszufinden, dass die Höhe des Kegels 4r sein muss, bin ich nicht gekommen. Es ist ziemlich wichtig, da Ich die Hausaufgabe morgen vorstellen muss. Es wäre sehr nett wenn mir jemand weiter helfen könnte. Danke schon mal im Voraus.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 29

Kegel h=4r ist korrekt;

jetzt s berechnen; s² = r² + h² also s²=17r² also s=r • wurzel 14

dann O(kegel) = pi r² + pi r s = pi r² + pi r² • wurzel 17 = pi r² • wurzel 17

und O(kugel) = 4 pi r²

4 und wurzel 17 vergleichen

also Kegel-Oberfl. ist größer

Antwort
von PhotonX, 32

Wenn du die Höhe des Kegels schon bestimmt hast, dann berechne doch einfach die Oberflächen von Kugel und Kegel und vergleiche sie.

Antwort
von Halswirbelstrom, 18

Von allen Körpern mit gleichem Volumen hat die Kugel die kleinste Oberfläche.

LG

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