Nullstellen einer quadratischen Funktion ohne pq-Formel?
Hallo, ich hätte da ne Aufgabe die ich nicht beantworten kann. Ich hab fast alles über quadratische Funktionen vergessen und jetzt stecke ich bei einer Aufgabe fest. Ich habe leider auch alle meine Materialien entsorgt weshalb ich keinen Plan weiter hab. Die Aufgaben sind f(x)= 3x^2 - 27x und g(x)= x^2 - 9. Würde mich auf eine Erklärung und Lösung freuen.
2 Antworten
Z.B. Polynomdivision, Newtonverfahren, Mitternachtsformel, einfach nach x umstellen, Satz des Nullprodukts, quadratiche Ergänzung, Faktorisierung, Faktorform ...
f(x) = 3x² - 27xf(x) = 3x² - 27x
0 = 3x² - 27x | 3x ausklammern
0 = 3x(x - 9) | Satz des Nullprodukts
x_{1} = 0
0 = 3x(x - 9) | :x aka Polynomdivision mit "x - 0"
0 = 3x(x - 9) / x
0 = 3(x_{2} - 9) | :3
0 = x_{2} - 9 | +9
x_{2} = 9
L = {0; 9}
g(x) = x² - 9
0 = x² - 9 | +9
9 = x² | sqrt()
sqrt(9) = x
x_{1} = 3
x_{2} = -3
L = {-3; 3}
Hallo,
forme die erste zu 3x*(x-9)=0 um.
Die Gleichung wird erfüllt, wenn entweder 3x=0 wird oder x-9.
Die zweite wird zu x²=9.
Wurzelziehen auf beiden Seiten führt zu den beiden Lösungen, denn auch die negative Wurzel löst die Gleichung,.
Herzliche Grüße,
Willy