Negativer Exponent im Zähler oder Nenner mit Noch einer Variabel im Bruch?
Ich verstehe nicht wie, man Rechnungen mit negativem Exponenten zu Rechnungen ohne negativem Exponenten vereinfacht.
Beispielsweise: x/x^-5 oder x^5/x^-5 oder x^-3/x oder auch x^-3/x^3
Bitte helft mir. Danke im Voraus
2 Antworten
Ein negativer Exponent bedeutet, dass Du durch diesen mit gleichem positiven Exponenten teilst.
Beispiele:
2⁻³ = 1/2³ = 1/8
5 • 4⁻² = 5/4² = 5/16
3/3⁻⁴ = 3/(1/3⁴) = 3 • 3⁴ = 3⁵ = 243
a⁻³/a⁻⁵ = (1/a³)/(1/a⁵) = 1/a³ • a⁵ = a²
Es gilt allgemein: a^(-b) = 1/a^b
In diesem Fall (Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis) würde ich erst einmal nur die entsprechende Potenzregel anwenden: a^b / a^c = a^(b-c). D. h. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert. Am Ende könnte man dann die Potenz so umformen, dass der Exponent positiv wird...
- Beispiel: x/x^(-5) = x^(1-(-5)) = x^(1+5) = x^6
- Beispiel: x^(-3) / x = x^(-3-1) = x^(-4) [=1/x^4]
Beispiel 1 umständlicher (vorher den Exponenten positiv machen):
x/x^(-5) = x / (1/x^5) = x * x^5 = x^(1+5) = x^6
Wie wäre dann das Ergebnis bei dieser Aufgabe: y^-3/9x^2 mal y^3