Frage von IIZI9I5II, 80

Gleichung lösen mit negativen exponenten?

Was wäre der Ansatz bei einer solchen Gleichung:

x^(-2) + x + d = 0 d ist die konstante und x die variabel.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

x^(-2) + x + d      = 0    | *x²             
1        + x³ + dx²  = 0    | ordnen
x³ + dx²  + 1        = 0

Da passt nichts.
Du kannst keine p,q,-Formel anwenden, auch nicht substituieren und keine Polynomdivision durchführen, da es keine ganzzahlige Lösung gibt.

Andere Verfahren bringen extrem komplizierte Lösungen.

Antwort
von PhotonX, 60

Multipliziere die Gleichung mit x^2 durch, dann hast du keine negative Potenzen mehr. Allerdings erhältst du dann eine kubische Gleichung (Polynom-Gleichung dritten Grades), für die es zwar eine Lösungsformel gibt, die aber sehr sehr hässlich ist.

Kommentar von IIZI9I5II ,

könnte man x^(-2) durch x^2 ersetzen und dan Resub. ???

Kommentar von PhotonX ,

Das hilft nichts, so kriegst du dann im zweiten Term eine negative Potenz.

Antwort
von kasjopajaweiteg, 46

Ansatz ist 1/(x^2) + x + d = 0

Weiter auf gleichen Nenner bringen.... zusammenfassen und nur Zähler kann Null werden also:

x^3+dx^2=0

Gelöst ergibt ...... das weißt du glaub ich;)


Kommentar von IIZI9I5II ,

Ich habe dan doch:

(1+x^3+dx^2/x^2) und weiter?

Kommentar von kasjopajaweiteg ,

Stimmt die 1 hab vergessen

Kommentar von kasjopajaweiteg ,

Subtrahieren

Setze für x^2=k

Dann hast du quadratische Gleichung

Kommentar von kasjopajaweiteg ,

Falsch geschrieben substituieren sorry Handy

Kommentar von kasjopajaweiteg ,

Hi hab unterwegs gedacht wäre Schulaufgabe, aber das sieht danach nicht aus:)

Ansatz ist richtig

Nunmehr muss natürlich 

Cardanische Formeln 

Für die Gleichung

x^3 + dx^2+1=0 eingesetzt werden


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