Potenz mit einem negativen bruch als exponent rechenen?
Was oben steht.
Als Beispiel:
4 Antworten
Zuersteinmal erkläre ich dir, wie man mit einem Bruch als Exponent arbeitet:
Wenn du die Zahl a^(x/y) rechnest, ist das die y-te Wurzel aus (a^x)
Beispiel: 3^(5/6) = 6-te Wurzel (3⁵).
Wenn du jetzt eine Zahl a mit einem negativen Exponenten b hast, sprich a^-b, ist das nichts anderes als 1/(a^b).
Beispiel: 3-² = 1/(3²)= 1/9
Um das jetzt mal bei einem Beispiel wie deinem anzuwenden:
5^-(2/3) =
1/ (5^(2/3)) =
1 / (3-te Wurzel (5²)) =
1 / (3-te Wurzel (25))
Regel: Wenn du eine Zahl mit einem negativen Exponenten hast, ist das der Kehrwert dieser Zahl mit positivem Exponenten.
Änderst Du das Vorzeichen des Exponenten, dann wandert die Potenz "auf die andere Seite" des Bruchs.
Hier steht die Potenz 64^(-1/6) quasi im Zähler. Machst Du den Exponenten positiv, dann muss es 1/64^(1/6) heißen. "Hoch ein Sechstel" bedeutet "Sechste Wurzel", also 1/6.Wurzel(64) und da 64=2^6 ist bleibt 1/2 übrig.
Eine negative Potenz kann man auch als Bruch schreiben. Da gibt es einiges zu beachten:
64^-1/6 = 1/64^1/6
Wenn man es als Bruch schreibt, so wird der Exponent positiv statt negativ.
64^1/6 = 2 (Wenn man es in den Taschenrechner eingibt)
somit ist das Ergebnis: 1/2
1/64^(1/6) also 1 durch 6.Wurzel(64)
Dankeschön