Negativer Bruch Exponent?

Hi!

Eine Freundin von mir meinte, man könne, wenn man einen negativen Bruch im Exponent hat, einfach Zähler und Nenner tauschen, aber ich bin mir unsicher ob das stimmt. Hat man als Beispiel 4^–5/6 wäre das doch eigentlich 1/6te Wurzel von 4^5
Würde man es wie meine Freundin sagt aufschreiben, wäre es die 5te Wurzel von 4^6?

Könnte mir Jemand erklären, wie es funktioniert?

Vielen dank im Voraus!

Answer 1

[FataMorgana2010]

Nein, das ist nicht richtig.

Was man machen darf, ist das folgende: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-x}=\ \left(\frac{b}{a}\right)^x$ D. h. wenn du einen negativen Exponenten hast und als Basis einen Bruch, dann darfst du diesen Bruch umdrehen und wirst so den negativen Exponenten los.

Answer 2

[Kubbie]

Könnte mir Jemand erklären, wie es funktioniert?

Das funktioniert gar nicht, denn laut Geogebra gilt (natürlich gerundet):

$4^{-\frac{5}{6}}=0,3148$ $4^{\frac{6}{5}}=5.278$ Somit ist das nicht dasselb und deine freundin hat unrecht

Answer 3

[Jacqueline653]

Ja, es ist richtig, dass man, wenn man einen negativen Bruch im Exponenten hat, Zähler und Nenner tauschen kann.

Um das Beispiel von 4^–5/6 zu veranschaulichen, nehmen wir an, dass der Ausdruck 4^5/6 entspricht, dann wäre der Ausdruck 4^–5/6 gleichbedeutend mit (1/4)^5/6. Durch Tauschen des Zählers und Nenners des Bruchs im Exponenten erhält man (1/4)^6/5, was wiederum gleichbedeutend mit (4^6)^(1/5) ist, was die fünfte Wurzel von 4^6 ist.

Ich hoffe, das hilft bei der Verständnis! Lass mich wissen, wenn du weitere Fragen hast.

Answer 4

[Rubezahl2000]

$4^{^{-\frac{5}{6}}}\ =\ \frac{1}{4^{^{\frac{5}{6}}}}\ =\ \frac{1}{\sqrt[6]{4^{^5}}}$

Deine Freundin meint wahrscheinlich was anderes:

$\left(\frac{a}{b}\right)^{^{-n}}\ \ =\ \left(\frac{b}{a}\right)^n$