muss jede ganzrationale funktion, die punktsymmetrisch zum ursprung ist durch den ursprung verlaufen?
2 Antworten
Ja, denn wenn sie punktsymmetrisch sein soll und durch einen Punkt mit der Koordinaten (0;a) mit a <> 0 ginge, dann müsste sie ja auch durch den Punkt (0; -a) gehen und dann wäre sie keine Funktion mehr.
Jede ganzrationale Funktion hat als mögliche Definitionsmenge die Menge der reellen Zahlen. Wenn die Stelle x=0 per Definition explizit ausgeschlossen wäre, würde die Frage keinen Sinn machen. Die ganzrationalen Funktionen sind die Polynomfunktionen.
Der Punkt mit der möglichen Definitionsmenge ist richtig.
Warum die Frage keinen Sinn machen soll, wenn man die Definitionsmenge einschränkt, erschließt sich mir aber nicht.
Die Funktion
f: R \ [-1, 1] -> R
x -> f(x) = x
Ist doch ein valides Gegenbeispiel zu der Aussage "jede ganzrationale Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, verläuft durch den Ursprung"
In der Fragestellung ist (schülerentsprechend) unausgesprochen mit enthalten, dass man R als Definitionsbereich zu Grunde legt. Formal ist deine Aussage natürlich richtig. Aber es ist nicht der Sinn der Fragestellung.ob eine in R punktsymmetrische Funktion noch punktsymmetrisch ist wenn man den Punkt x = 0 explizit aus der Definitionsmenge herausnimmt.
Wenn der Definitionsbereich die 0 einschließt ja. Sonst nein.
Und wenn die 0 nicht Element der Definitionsmenge ist?