Muss der Raum vierdimensional sein, um dreidimensional sehen zu können?
Ich lese grad ein Buch, wo es um das berühmte Werk "Flatland" von E.A.Abott geht. Höhepunkt: Die zweidimensionalen Wesen in Flatland erleben den Durchgang einer Kugel durch ihre flache Welt als einen grösser und kleiner werdenden Kreis, der wie aus dem Nichts erscheint.
Überlegung dazu: Die Flatlander, so es sie gäbe, könnten doch nur eindimensional sehen ( Linien), denn man muss ja dreidimensional unterwegs sein, um zweidimensionale Formen erblicken und sie als solche erkennen zu können. Die Sichtweise eines Flatlanders müsste eindimensional sein, denn ihre Augen liegen auf einer der beiden Linien Länge/Breite ihres Körpervierecks/Körperdreiecks. Sie müssten den Durchgang einer Kugel durch ihre Welt als auftauchende Linie, die breiter und schmaler wird, sehen und nicht als Kreis.
Umgerechnet auf unsere Verhältnisse: Damit wir drei Dimensionen mit einem dreidimensionalen Auge sehen können, braucht es dazu nicht einen vierdimensionalen Raum (Hyperkubus)?
6 Antworten
Wenn wir auf ein zweidimensionales Objekt innerhalb einer Ebene blicken, können wir es nur als solches wahrnehmen, wenn wir es von außerhalb dieser Ebene betrachten. Das Objekt wird dann entlang der dritten Dimension auf unsere Netzhaut projiziert, die selber zweidimensional ist, wie der Begriff Haut suggeriert. Unter Haut stellt man sich nämlich eine Oberfläche vor und keinen Raum. Dadurch, dass wir ein Objekt mit beiden Augen aus leicht unterschiedlichen Perspektiven sehen, entsteht ein räumlicher Eindruck, wir können aber dreidimensionale Objekte trotzdem nicht im Ganzen sehen, also auch die inneren und auf der Rückseite liegenden Punkte.
Um ein dreidimensionales Objekt so zu sehen, bräuchten wir eine dreidimensionale Netzhaut und müssten uns außerhalb der Hyperebene befinden, in der sich das dreidimensionale Objekt befindet. Dann würde das Objekt entlang der vierten Dimension auf unsere dreidimensionale Netzhaut projiziert werden.
Damit man sich außerhalb einer Hyperebene, in dem Fall ein dreidimensionaler Raum, befinden kann, bräuchten wir vier Dimensionen, außer man hat so einen Röntgenblick, dass Lichtstrahlen von weiteren Punkten weniger oder mehr ins Auge eindringen und dementsprechend an einen Rezeptor für mehr oder weniger entfernte Punkte treffen, was in dem Flatlander-Beispiel auch nicht der Fall ist.
Für eine Projektion auf eine dreidimensionale Hyperebene braucht man aber eine vierte Dimension, außer es handelt sich um die Identität, also dass die Netzhaut bereits den gesamten Raum ausfüllt, und man nichts mehr projizieren müsste. Das wäre so, wie wenn die Augen der Flatlander aus der gesamten Ebene bestehen würden.
Nein ich denke du brauchst keinen vierdimensionalen Raum, um dreidimensional zu sehen. Deine Augen sind in der Lage, das dreidimensionale Bild zu verarbeiten, das durch das Zusammenspiel Deiner beiden Augen und ihren unterschiedlichen Perspektiven auf die dreidimensionale Welt erzeugt wird. Du kannst die Tiefe wahrnehmen, indem Du die Entfernung und Position von Objekten im Raum mithilfe der Stereoskopie abschätzt.
Es ist jedoch interessant zu überlegen, wie Wesen in einer flachen Welt (z.B. in "Flatland") die Welt um sie herum wahrnehmen würden, und wie ihre Wahrnehmung von Deiner abweichen würde. Tatsächlich würden sie, wie Du bereits beschrieben hast, den Durchgang einer Kugel als eine auf- und absteigende Linie wahrnehmen, da sie nur eine eindimensionale Sicht auf die Welt haben. In diesem Sinne ist es möglich, dass Wesen in höherdimensionalen Welten eine erweiterte Wahrnehmung haben, die uns verborgen bleibt, da wir nur in drei Dimensionen leben und daher nicht in der Lage sind, höhere Dimensionen direkt wahrzunehmen.
Die Flatlander würden überhaupt nichts sehen.
Da alle zweidimensionalen Objekte die Höhe 0 haben,
gibt es nichts, woran Licht reflektiert werden könnte.
Sie könnten ab und zu mit einem Objekt zusammenstoßen,
aber nicht ermitteln, was es ist und um weiterzukommen
müssten sie es komplett umgehen.
Ja. Die vierte Dimension heißt Zeit. Aber es gibt noch mehr. Ohne Namen.
Für eine Dimension werfen mir die Bewegungen
innerhalb der Zeit zu viele Paradoxa auf.
Ja, ich kenne Flatland.
Ich bin zu dem selben Schluss gekommen. Vierdimensionale Wesen können uns so beobachten, ohne von uns gesehen werden zu können, wie wir zweidimensionale Wesen beobachten könnten ohne von ihnen gesehen zu werden.
LG.